Sau khi phát biểu Thuyết Tương đối hẹp năm 1905, Einstein nhận ra rằng nó chưa hoàn chỉnh, ít nhất là trên hai phương diện. Thứ nhất, nó có nghĩa là không có tương tác vật lý nào có thể truyền nhanh hơn tốc độ ánh sáng. Điều đó mâu thuẫn với lý thuyết hấp dẫn của Newton, rằng lực hấp dẫn là lực tác dụng tức thời giữa các vật xa nhau. Thứ hai, nó chỉ đúng với chuyển động có vận tốc không đổi. Vì vậy, 10 năm sau đó, Einstein nỗ lực vừa nhằm đưa ra một lý thuyết mới về trường hấp dẫn, vừa tổng quát hóa Thuyết Tương đối để áp dụng được với cả chuyển động có gia tốc.

Bước tiến lớn đầu tiên về mặt khái niệm của ông là vào cuối năm 1907, khi ông viết bài về Thuyết Tương đối cho một cuốn niên giám khoa học. Như đã trình bày trước đó, thí nghiệm tưởng tượng về việc một người rơi tự do cảm thấy như thế nào đã dẫn dắt ông đi theo nguyên lý: ta không thể phân biệt các hiệu ứng cục bộ do gia tốc và do ở trong một trường hấp dẫn69. Một người trong một căn buồng kín, không có cửa sổ, cảm thấy chân mình bị ép xuống sàn sẽ không thể phân biệt được liệu nguyên do là vì căn buồng ở ngoài không gian này bị tăng tốc hướng lên hay nó đang đứng yên trong một trường hấp dẫn. Nếu anh ta lấy một đồng xu từ túi và thả nó ra, thì nó sẽ rơi xuống sàn với tốc độ tăng dần trong cả hai trường hợp. Tương tự, một người cảm thấy mình lơ lửng trong một căn buồng kín sẽ không biết liệu nguyên do là căn buồng đang rơi tự do hay đang bay trong một vùng không có lực hấp dẫn bên ngoài vũ trụ.

Điều này dẫn Einstein tới phát biểu về “nguyên lý tương đương”, nguyên lý chỉ đường cho ông trong cuộc tìm kiếm lý thuyết hấp dẫn và nỗ lực tổng quát hóa Thuyết Tương đối. Về sau, ông giải thích: “Tôi nhận ra rằng tôi có thể mở rộng hoặc tổng quát hóa nguyên lý tương đối để áp dụng cho các hệ có gia tốc, ngoài những hệ có vận tốc đều. Và khi làm vậy, tôi mong rằng tôi có thể đồng thời giải quyết được vấn đề về trường hấp dẫn.”

Cũng như sự tương đương giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn, ông nhận thấy có sự tương đương giữa tất cả các hiệu ứng quán tính như sự chống lại gia tốc và hiệu ứng hấp dẫn như trọng lượng. Ông hiểu chúng đều là biểu hiện của cùng một cấu trúc mà ngày nay đôi khi chúng ta gọi là trường quán tính-hấp dẫn.

Một hệ quả của sự tương đương này, như Einstein đã lưu ý, là lực hấp dẫn làm cong tia sáng. Điều đó có thể chứng tỏ dễ dàng khi sử dụng thí nghiệm tưởng tượng về căn buồng. Hãy tưởng tượng một căn buồng có gia tốc hướng lên. Một tia la-de chiếu vào qua một lỗ nhỏ trên tường. Vào thời điểm nó chạm tới bức tường đối diện, nó gần với sàn thêm một chút bởi căn buồng này đang chuyển động hướng lên. Và nếu bạn có thể vẽ đường đi của nó trong căn buồng này, đường đi sẽ cong do chuyển động hướng lên này. Nguyên lý tương đương cho rằng hiệu ứng này không đổi bất kể căn buồng có gia tốc hướng lên hay đang đứng yên trong một trường hấp dẫn. Do đó, ánh sáng bị cong khi đi qua một trường hấp dẫn.

Trong suốt gần bốn năm sau khi thừa nhận nguyên lý này, Einstein ít quan tâm đến nó. Thay vào đó, ông chú trọng vào lượng tử ánh sáng. Nhưng năm 1911, ông thừa nhận với Michele Besso rằng ông mệt mỏi khi cứ phải lo lắng về lượng tử, và ông hướng sự chú ý trở lại lý thuyết trường hấp dẫn – lý thuyết rồi sẽ giúp ông tổng quát hóa Thuyết Tương đối. Mất gần bốn năm ông mới hoàn thành công việc này, và đạt đến đỉnh điểm của sự nảy nở tài năng vào tháng Mười một năm 1915.

Trong một bài báo gửi cho tạp chí Annalen der Physik vào tháng Sáu năm 1911 với tựa đề “Về ảnh hưởng của lực hấp dẫn đối với việc truyền ánh sáng”, ông lựa chọn kiến giải đã có từ năm 1907 và trình bày nó một cách chặt chẽ. Ông bắt đầu: “Trong cuốn niên giám được xuất bản bốn năm trước, tôi đã cố gắng trả lời câu hỏi liệu sự truyền ánh sáng có bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn hay không. Giờ tôi thấy rằng có thể kiểm tra bằng thí nghiệm một trong những hệ quả quan trọng nhất từ nghiên cứu trước đây của tôi.” Sau một loạt tính toán, Einstein đưa ra dự đoán cho ánh sáng đi qua trường hấp dẫn gần Mặt trời: “Một tia sáng đi ngang qua Mặt trời sẽ lệch 0,83 giây cung.”70

Một lần nữa, ông suy ra một lý thuyết từ các nguyên lý và tiên đề lớn, sau đó dẫn ra một số dự đoán mà các nhà thực nghiệm có thể tiến hành kiểm tra. Như trước đây, ông kết thúc bài báo của mình bằng lời kêu gọi tiến hành việc kiểm chứng đó. “Vì các vì sao ở những phần trên bầu trời gần Mặt trời có thể nhìn thấy được khi có nhật thực toàn phần nên hệ quả của lý thuyết này quan sát được. Mong rằng các nhà thiên văn học sẽ xem xét vấn đề này.”

Erwin Finlay Freundlich71, một nhà thiên văn trẻ tuổi làm việc tại đài quan sát thuộc Đại học Berlin, đã đọc bài báo này và hào hứng với viễn cảnh thực hiện việc kiểm chứng này. Nhưng cuộc khảo sát này chỉ thực hiện được khi có nhật thực, khi có thể nhìn rõ ánh sao đi qua khu vực gần Mặt trời, nghĩa là phải đợi ba năm nữa mới thực hiện được.

Vì vậy, Freundlich đề xuất ông sẽ cố gắng đo độ lệch của ánh sao do trường hấp dẫn của sao Mộc gây ra. Sao Mộc lại không đủ lớn cho nhiệm vụ này. Einstein nói đùa với Freundlich vào cuối mùa hè đó: “Giá như chúng ta có một hành tinh lớn hơn hẳn sao Mộc. Nhưng Tự nhiên dường như cho rằng nhiệm vụ của mình là gây khó dễ các cuộc khám phá quy luật của mình.”

Lý thuyết tia sáng có thể bị cong đưa đến một số câu hỏi thú vị. Kinh nghiệm hằng ngày cho thấy ánh sáng truyền theo đường thẳng. Những người thợ mộc hiện đang sử dụng các mức la-de để đánh dấu đường thẳng và xây dựng những ngôi nhà nền bằng. Nếu tia sáng cong đi khi đi qua các khu vực có trường hấp dẫn thay đổi thì làm sao ta có thể xác định được đường thẳng?

Có một giải pháp là so sánh đường đi của tia sáng qua một trường hấp dẫn thay đổi với đường thẳng được vẽ trên mặt cầu hoặc trên một mặt cong. Trong những trường hợp đó, con đường ngắn nhất giữa hai điểm bị cong, một đường trắc địa giống một cung lớn hoặc một đường cong lớn trên tinh cầu của chúng ta. Có lẽ, việc ánh sáng bị cong có nghĩa là kết cấu của không gian mà tia sáng đi qua vốn đã bị lực hấp dẫn làm cong. Con đường ngắn nhất qua một vùng không gian bị lực hấp dẫn làm cong có thể khác hẳn với đường thẳng của hình học Euclid.

Có một chỉ dấu khác cho thấy ta có thể phải cần đến một dạng hình học mới. Nó trở nên rõ ràng với Einstein khi ông xem xét trường hợp của chiếc đĩa quay. Khi chiếc đĩa quay tròn, chu vi đường tròn sẽ bị thu nhỏ lại theo hướng chuyển động khi được quan sát từ hệ quy chiếu của một người không quay cùng nó. Tuy nhiên, đường kính của hình tròn không bị thu nhỏ. Do đó, tỷ số chu vi của đĩa so với đường kính sẽ không còn bằng pi nữa. Hình học Euclid không áp dụng được trong những trường hợp như vậy.

Chuyển động quay là một dạng có gia tốc, bởi vì vào mọi thời điểm, một điểm ở rìa bị đổi hướng, nghĩa là nó có vận tốc thay đổi (sự kết hợp của tốc độ và hướng). Vì ta cần đến hình học phi Euclid để mô tả loại gia tốc này, và theo nguyên lý tương đương, nó cũng có thể mô tả lực hấp dẫn.

Đáng tiếc là, như ông đã cho thấy tại trường Bách khoa Zurich, hình học phi Euclid không phải là thế mạnh của ông. May mắn thay, ông có một người bạn cũ là bạn học cùng lớp ở Zurich có thế mạnh về môn này.

Toán học

Khi Einstein từ Prague trở về Zurich vào tháng Bảy năm 1912, một trong những điều đầu tiên ông làm là gọi cho Marcel Grossmann, người bạn học đã chép bài môn toán cho Einstein khi ông bỏ các giờ toán ở trường Bách khoa Zurich. Einstein đã được 4,25 điểm trên thang điểm 6 trong hai môn hình học. Trái lại, Grossmann đạt điểm tuyệt đối 6 trong cả hai môn này, ông cũng đã viết luận văn về hình học phi Euclid, công bố bảy bài báo về đề tài đó và giờ là trưởng khoa toán.

Einstein nói: “Grossmann, anh phải giúp tôi, không thì tôi phát điên mất.” Ông giải thích rằng ông cần một hệ thống toán học có thể biểu thị – và có lẽ thậm chí là giúp ông phát hiện ra – các định luật chi phối trường hấp dẫn. Einstein nhớ lại phản ứng của Grossmann: “Ngay lập tức, anh ta bừng bừng khí thế.”

Cho đến lúc đó, thành công khoa học của Einstein đều dựa trên năng lực đặc biệt của ông trong việc phát hiện ra các nguyên lý vật lý cơ bản của tự nhiên. Ông đã để lại cho người khác phần việc mà ông cho là kém thú vị hơn, đó là tìm ra các biểu thức toán học tốt nhất của các nguyên lý đó, như Minkowski – đồng nghiệp của ông ở Zurich – đã làm đối với Thuyết Tương đối hẹp.

Nhưng năm 1912, Einstein nhận ra rằng toán học có thể là công cụ giúp phát hiện – chứ không chỉ là mô tả – các quy luật tự nhiên. Toán học là cuốn sách giải trí của tự nhiên. Nhà vật lý James Hartle nói: “Ý tưởng chính của Thuyết Tương đối rộng là lực hấp dẫn xuất phát từ độ cong của không – thời gian. Lực hấp dẫn là hình học.”

Einstein viết cho nhà vật lý Arnold Sommerfeld72 : “Giờ tôi chỉ tập trung nghiên cứu lực hấp dẫn, và tôi tin rằng với sự giúp đỡ của một người bạn là nhà toán học ở đây, tôi có thể vượt qua tất cả những khó khăn. Tôi đã dành sự tôn trọng to lớn cho toán học, một môn học mà trước đây, với sự thiếu hiểu biết của mình, tôi đã xem những phần tinh tế của nó thuần túy là xa xỉ!”

Grossmann về nhà suy nghĩ về câu hỏi này. Sau khi tham khảo tài liệu, ông trở lại chỗ Einstein và gợi ý sử dụng hình học phi Euclid do Bernhard Riemann đưa ra.

Riemann (1826-1866) là một thần đồng đã phát minh ra lịch vạn niên khi 14 tuổi làm quà tặng cha mẹ, và theo học tại trung tâm toán học lớn ở Göttingen, Đức, dưới sự dẫn dắt của Carl Friedrich Gauss73, người tiên phong về hình học các mặt cong. Đây là đề tài mà Gauss đã giao cho Riemann làm luận án, và kết quả đã thay đổi không chỉ ngành hình học mà cả ngành vật lý.

Hình học Euclid mô tả các mặt phẳng. Nó không thể áp dụng cho mặt cong. Chẳng hạn như tổng các góc của một tam giác trên trang giấy phẳng là 180o. Nhưng hãy nhìn vào địa cầu này và hình dung ra một tam giác được tạo thành với đường xích đạo là đáy, đường kinh độ chạy từ đường xích đạo tới Bắc Cực qua London (kinh độ 0o) là một cạnh và đường kinh độ chạy từ đường xích đạo tới Bắc Cực qua New Orleans (kinh độ 90o) là cạnh còn lại. Nếu bạn xem xét điều này trên một hình cầu, bạn sẽ thấy rằng cả ba góc của tam giác này đều là góc vuông, tất nhiên điều này không thể xảy ra trong thế giới phẳng của Euclid.

Gauss và những người khác đã phát triển nhiều kiểu hình học khác nhau có khả năng mô tả mặt cầu và các mặt cong khác. Riemann đưa những điều này đi xa hơn: ông phát triển một cách mô tả một bề mặt bất kể tính chất hình học của nó có thay đổi thế nào đi nữa, dù nó thay đổi từ mặt cầu, mặt phẳng tới hypebol khi đi từ điểm này tới điểm kia. Ông còn đi xa hơn trong việc đề cập tới độ cong của các mặt hai chiều và dựa trên công trình của Gauss, khám phá nhiều cách mà toán học có thể mô tả độ cong của không gian ba chiều và thậm chí là bốn chiều.

Đó là một khái niệm mang tính thách thức. Chúng ta có thể hình dung ra một đường cong hoặc một mặt cong nhưng khó có thể tưởng tượng ra không gian ba chiều cong trông như thế nào, nói chi đến một không gian bốn chiều đều cong. Nhưng đối với các nhà toán học, việc mở rộng khái niệm độ cong cho các chiều khác thật dễ dàng, hoặc chí ít là thực hiện được. Việc này cần đến khái niệm metric, chỉ cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Trên một mặt phẳng chỉ có tọa độ x và y vuông góc, bất kỳ học sinh nào học đại số ở trường trung học, với sự hỗ trợ của các định lý Pythagoras, đều có thể tính được khoảng cách giữa các điểm. Nhưng hãy tưởng tượng ra một tấm bản đồ phẳng (chẳng hạn bản đồ thế giới) biểu thị các vị trí trên cái thực chất là một hình cầu cong. Mọi thứ đều dãn ra ở gần các cực và việc đo trở nên phức tạp hơn. Việc tính khoảng cách thực tế giữa hai điểm trên bản đồ ở Greenland khác với việc tính khoảng cách thực tế giữa các điểm gần đường xích đạo. Riemann đã tìm ra cách để xác định về mặt toán học khoảng cách giữa các điểm trong không gian bất kể nó cong và biến dạng thế nào.

Để làm vậy, ông sử dụng khái niệm tensor. Trong hình học Euclid, vector là một đại lượng (như vận tốc hay lực) có cả độ lớn và hướng, và vì vậy cần nhiều hơn một con số đơn giản để mô tả nó. Trong hình học phi Euclid, nơi không gian cong, chúng ta cần thứ khái quát hơn – một loại vector trên steroid – để kết hợp, theo một cách có trật tự về mặt toán học, nhiều thành phần hơn. Những thành phần này gọi là các tensor74.

Tensor metric là một công cụ toán học cho chúng ta biết cách tính khoảng cách giữa các điểm trong một không gian nhất định. Đối với các bản đồ hai chiều, một tensor có ba thành phần. Đối với không gian ba chiều, nó có sáu thành phần độc lập. Và khi bạn đụng tới thực thể bốn chiều đặc biệt gọi là không – thời gian kia, tensor metric cần 10 thành phần độc lập75.

Riemann đã giúp phát triển khái niệm tensor metric này, được biểu thị là gμv và phát âm là gee-mu-nu. Nó có 16 thành phần, 10 trong số đó độc lập với nhau, có thể được sử dụng để xác định và mô tả khoảng cách trong một không – thời gian cong bốn chiều.

Điểm hữu ích trong tensor của Riemann, cũng như những tensor khác mà Einstein và Grossmann tiếp nhận từ hai nhà toán học người Ý Gregorio Ricci-Curbastro76 và Tullio Levi-Civita77, là chúng mang tính hiệp biến tổng quát78. Đây là một khái niệm quan trọng đối với Einstein khi ông cố gắng tổng quát hóa Thuyết Tương đối. Tính hiệp biến tổng quát có nghĩa là mối liên hệ giữa các thành phần vẫn giữ nguyên không đổi ngay cả khi có những thay đổi hay phép quay tùy ý trong hệ tọa độ không gian-thời gian. Nói cách khác, thông tin được mã hóa trong những tensor này có thể đi qua một loạt những biến đổi dựa vào một hệ quy chiếu thay đổi, nhưng các định luật cơ bản chi phối mối quan hệ của các thành phần với nhau vẫn giữ nguyên.

Mục tiêu của Einstein khi theo đuổi Thuyết Tương đối rộng là tìm ra các phương trình toán học mô tả hai quá trình bổ sung cho nhau:

1. Cách thức trường hấp dẫn tác động lên vật chất, quy định cách thức nó chuyển động.

2. Và ngược lại cách thức vật chất tạo ra các trường hấp dẫn trong không-thời gian, quy định cách thức nó bị cong.

Kiến giải xuất thần của ông là lực hấp dẫn có thể được định nghĩa là độ cong của không – thời gian, và vì vậy nó có thể được biểu diễn bằng một tensor metric. Trong suốt hơn ba năm tiếp theo, ông nhiều lần tìm kiếm những phương trình đúng để hoàn thành nhiệm vụ của mình.

Những năm sau này, khi cậu con út Eduard hỏi tại sao ông lại nổi tiếng đến vậy, Einstein trả lời bằng cách sử dụng một hình ảnh đơn giản để mô tả kiến giải vĩ đại của mình rằng lực hấp dẫn là sự cong của kết cấu không – thời gian. Ông nói: “Khi một con bọ hung mù bò trên bề mặt một nhánh cây cong, nó không chú ý đến chuyện con đường mà nó đi quả thật cong. Cha may mắn chú ý đến điều mà con bọ hung đó không chú ý.”

Cuốn sổ tay Zurich năm 1912

Từ mùa hè năm 1912, Einstein bắt đầu nỗ lực phát triển các phương trình trường hấp dẫn bằng cách sử dụng các tensortổng quát được Riemann, Ricci và những người khác phát triển. Loạt nỗ lực đầu tiên của ông được ghi lại trong một cuốn sổ tay. Trong nhiều năm, “cuốn sổ tay Zurich” gợi mở nhiều điều này đã được một nhóm học giả, bao gồm Jürgen Renn, John D. Norton, Tilman Sauer, Michel Janssen và John Stachel, khảo sát và phân tích.

Trong cuốn sổ này, Einstein đã dùng một cách tiếp cận mạnh mẽ. Một mặt ông tiến hành một “chiến lược vật lý” nhằm xây dựng các phương trình chính xác thỏa mãn một số tiêu chí đặt ra bởi cảm giác về vật lý của ông. Cùng lúc, ông cũng theo đuổi một “chiến lược toán học” nhằm suy ra các phương trình toán học chính xác từ đòi hỏi chính thức hơn về mặt toán học khi dùng giải tích tensor mà Grossmann và những người khác đã đề xuất.

“Chiến lược vật lý” của Einstein bắt đầu với nhiệm vụ tổng quát hóa nguyên lý tương đối để nó đúng với cả những người quan sát chuyển động có gia tốc lẫn chuyển động theo cách bất kỳ. Bất cứ phương trình trường hấp dẫn nào ông tìm ra cũng phải thỏa mãn các tiêu chí vật lý sau đây:

Mặt khác, “chiến lược toán học” của Einstein chú trọng sử dụng kiến thức toán học khái quát về tensor metric để tìm ra một phương trình trường hấp dẫn mang tính hiệp biến tổng quát (hay ít nhất là rộng).

Quá trình này diễn ra theo cả hai hướng: Einstein kiểm tra các phương trình được rút ra từ các tiêu chí vật lý đó để kiểm tra các tính chất hiệp biến, đồng thời kiểm tra những phương trình phát sinh từ các phát biểu toán học đẹp đẽ để xem chúng có đáp ứng tiêu chí vật lý đó hay không. John Norton nói: “Từ trang này đến trang khác của cuốn sổ tay, ông tiếp cận vấn đề từ hai phía, chỗ này viết các biểu thức theo các tiêu chí vật lý về giới hạn và định luật bảo toàn năng lượng-động lượng mà Newton đặt ra, chỗ kia viết những biểu thức được đề xuất từ các đại lượng hiệp biến tổng quát mà toán học của Ricci và Levi-Civita cung cấp.”

Nhưng có điều đáng thất vọng xảy ra. Hai nhóm tiêu chí này khiến các phương trình không khớp nhau. Hoặc chí ít là Einstein thấy chúng không khớp nhau. Ông không làm sao cho các kết quả được tạo ra bởi chiến lược này đáp ứng các tiêu chí của chiến lược kia.

Bằng cách sử dụng “chiến lược toán học” của mình, ông rút ra được một số phương trình rất đẹp. Theo đề nghị của Grossmann, ông đã bắt đầu sử dụng một tensor do Riemann phát triển và sau đó dùng một tensor phù hợp hơn do Ricci phát triển. Sau cùng, đến cuối năm 1912, ông đã tìm ra một phương trình trường bằng cách sử dụng một tensor, khá gần với tensor mà ông cuối cùng sẽ sử dụng trong phát biểu nổi tiếng vào cuối tháng Mười một năm 1915. Nói cách khác, trong cuốn sổ tay Zurich của mình, ông đã đưa ra được kết quả khá gần với lời giải đúng.

Nhưng khi đó ông đã bác bỏ nó, và nó nằm trong chồng giấy loại của ông suốt hơn hai năm trời. Tại sao lại như vậy? Ngoài các cân nhắc khác, ông đã nghĩ (có thể nhầm) rằng lời giải này không quy về các định luật của Newton trong trường hợp trường yếu và tĩnh. Khi ông cố gắng thử phát triển nó theo hướng khác, nó không thỏa mãn tiêu chí của định luật bảo toàn năng lượng-động lượng. Và nếu ông đưa ra một điều kiện về tọa độ cho phép các phương trình thỏa mãn một trong những tiêu chí này thì ông lại thấy nó không tương thích với các điều kiện cần có để thỏa mãn tiêu chí khác.

Do đó, Einstein bớt phụ thuộc vào chiến lược toán học. Đó là một quyết định mà về sau ông sẽ hối hận. Quả thật, sau khi trở lại với chiến lược toán học, và nó cho thấy thành công ngoạn mục, ông mới thấy được những ưu điểm – cả về khoa học và triết học – của hình thức luận toán học.

Đề cương và cái xô của Newton, năm 1913

Vào tháng Năm năm 1913, khi đã loại bỏ các phương trình được rút ra từ chiến lược toán học, Einstein và Grossmann đã đi đến một lý thuyết thay thế sơ lược dựa nhiều hơn vào chiến lược vật lý. Các phương trình của lý thuyết này được xây dựng theo các yêu cầu về bảo toàn năng lượng-động lượng và có thể tương thích với các định luật của Newton trong một trường tĩnh yếu.

Mặc dù các phương trình này có vẻ không thỏa mãn mục tiêu phải hiệp biến tổng quát, song Einstein và Grossmann cảm thấy đây là cái tốt nhất họ có thể làm vào thời điểm đó. Tiêu đề bài báo họ đặt cho thấy sự ngập ngừng của họ: “Đề cương cho Thuyết Tương đối tổng quát hóa và lý thuyết hấp dẫn”. Bài báo này, do đó, được gọi là Entwurf, trong tiếng Đức có nghĩa là “đề cương”.

Suốt mấy tháng sau khi cho ra đời đề cương, Einstein vừa vui mừng vừa kiệt sức. Ông viết cho Elsa: “Cuối cùng thì mấy tuần trước anh cũng giải quyết xong vấn đề. Đó là sự mở rộng táo bạo Thuyết Tương đối cùng với một lý thuyết hấp dẫn. Giờ anh phải nghỉ ngơi một chút nếu không anh chết mất.”

Tuy nhiên, không bao lâu sau, ông bắt đầu nghi ngờ những gì mình đã đạt được. Và càng suy ngẫm về đề cương, ông càng nhận ra rằng các phương trình trong đó không thỏa mãn mục tiêu hiệp biến tổng quát. Nói cách khác, cách các phương trình áp dụng cho người đang chuyển động có gia tốc bất kỳ có thể không phải lúc nào cũng giống nhau.

Sự tự tin của ông về lý thuyết này cũng không được củng cố khi ông trao đổi với người bạn cũ Michele Besso khi Besso đến gặp ông vào tháng Sáu năm 1913 để nghiên cứu các hệ quả của lý thuyết trong đề cương. Họ viết hơn 50 trang về những suy nghĩ của mình, mỗi người viết một nửa, phân tích xem đề cương phù hợp ra sao với một số điều kỳ lạ liên quan đến quỹ đạo của sao Thủy.

Kể từ những năm 1840, các nhà khoa học đã lo lắng về sự thay đổi nhỏ nhưng khó giải thích trong quỹ đạo của sao Thủy. Điểm cận nhật là điểm nằm trong quỹ đạo elip của hành tinh này khi nó gần Mặt trời nhất, và qua nhiều năm, điểm này trong quỹ đạo của sao Thủy đã xa hơn một chút – khoảng 40 giây cung mỗi thế kỷ – hơn những gì mà các định luật của Newton giải thích. Đầu tiên người ta đưa ra giả thuyết rằng có một hành tinh nào đó chưa được phát hiện đang kéo sao Thủy, tương tự lập luận mà trước đó đã dẫn tới việc phát hiện ra sao Hải Vương. Người Pháp phát hiện ra điểm bất thường này của sao Thủy thậm chí còn tính cả vị trí của một hành tinh như vậy và gọi nó là Vulcan. Nhưng trên thực tế chẳng có hành tinh nào cả.

Einstein hy vọng Thuyết Tương đối mới của ông, khi các phương trình trường hấp dẫn được áp dụng cho Mặt trời, sẽ giải thích được quỹ đạo của sao Thủy. Không may, sau nhiều tính toán và những sai sót được khắc phục, ông và Besso đã đưa ra giá trị 18 giây cung trên một thế kỷ cho khoảng cách chệch đi của điểm cận nhật của sao Thủy, giá trị này còn chưa đúng được một nửa. Kết quả nghèo nàn này thuyết phục được Einstein không công bố những tính toán liên quan đến sao Thủy, nhưng nó không, hay ít nhất là vẫn chưa, khiến ông từ bỏ lý thuyết được đưa ra trong đề cương.

Einstein và Besso cũng xem xét liệu chuyển động quay có được xem là một dạng chuyển động tương đối theo các phương trình trong đề cương không. Nói cách khác, hãy hình dung một người quan sát đang quay và đang trải nghiệm quán tính. Có thể nào đây là một trường hợp khác của chuyển động tương đối và không thể phân biệt được với trường hợp mà người quan sát đang đứng yên còn toàn bộ vũ trụ xoay quanh anh ta không?

Thí nghiệm tưởng tượng tương tự được biết đến nhiều nhất là thí nghiệm do Newton mô tả trong cuốn sách thứ ba của bộ Những nguyên lý. Hãy tưởng tượng một chiếc xô bắt đầu quay khi được treo vào một dây thừng. Đầu tiên, nước trong xô nằm yên và phẳng lặng. Nhưng chẳng bao lâu, lực ma sát từ xô khiến nước xoay tròn quanh xô và tạo thành hình lõm. Tại sao lại vậy? Bởi vì quán tính đẩy chỗ nước xoay kia ra phía ngoài, làm nó dâng lên thành xô.

Đúng thế, nhưng nếu ta nghi ngờ rằng toàn bộ chuyển động này là tương đối thì ta sẽ đặt câu hỏi: nước đang xoay tròn tương đối với cái gì? Không phải là với xô bởi vì nước tạo thành khoảng lõm khi nó xoay tròn cùng với xô, và khi xô ngừng thì nước vẫn còn tiếp tục xoay thêm một lúc. Có lẽ nước đang xoay tương đối với các vật gần đó chẳng hạn như Trái đất, đối tượng tác động lực hấp dẫn lên nó.

Nhưng hãy tưởng tượng cái xô xoay tròn trong vũ trụ sâu thẳm không có lực hấp dẫn và không có điểm quy chiếu. Hoặc tưởng tượng chỉ có mình nó xoay trong một vũ trụ trống rỗng nào đó. Lúc đó, quán tính có còn không? Newton cho là còn, vì xô xoay tương đối với không gian tuyệt đối.

Khi người anh hùng thuở đầu của Einstein, Ernst Mach, xuất hiện vào giữa thế kỷ XIX, ông đã lật đổ khái niệm không gian tuyệt đối, và lập luận rằng có quán tính là vì nước xoay tròn tương đối với phần vật chất còn lại trong vũ trụ. Ông khẳng định, thực tế là ta sẽ quan sát được các hiệu ứng giống thế nếu chiếc xô đứng yên và toàn bộ vũ trụ xoay quanh nó.

Einstein hy vọng, Thuyết Tương đối rộng sẽ sử dụng cái mà ông gọi là “Nguyên lý Mach” làm viên đá thử. Đáng mừng là khi phân tích các phương trình trong lý thuyết đề cương, ông đã kết luận rằng chúng dường như dự báo các hiệu ứng như nhau bất kể chiếc xô xoay tròn hay đứng im khi toàn bộ vũ trụ xoay quanh nó.

Hoặc Einstein nghĩ là thế. Ông và Besso đã thực hiện một loạt các tính toán rất khôn khéo để xem quả thật có phải là như thế không. Trong cuốn sổ tay của mình, Einstein đã viết một câu cảm thán ngắn vui vẻ về điều có vẻ như là kết luận thành công của những tính toán này: “Đúng”.

Đáng tiếc, ông và Besso đã mắc một số sai lầm trong công trình này. Cuối cùng hai năm sau đó, Einstein phát hiện ra những lỗi này, và không vui gì khi nhận ra rằng trên thực tế lý thuyết của đề cương không thỏa mãn nguyên lý Mach. Có lẽ trước đó Besso đã cảnh báo ông rằng điều này có thể xảy ra. Trong một bản ghi nhớ viết vào tháng Tám năm 1913, Besso cho rằng “metric xoay” trên thực tế không phải là lời giải cho các phương trình trường trong đề cương.

Nhưng Einstein đã bỏ qua những nghi ngờ này, trong những bức thư gửi cho Besso cũng như Mach và những người khác, ít nhất là vào thời điểm đó. Nếu các thí nghiệm xác nhận lý thuyết này, “những nghiên cứu sáng suốt của ông về nền tảng cơ học sẽ có được sự chứng thực tuyệt vời”, Einstein đã viết như vậy cho Mach sau khi đề cương được công bố vài ngày. “Vì nó chứng minh rằng quán tính có nguồn gốc trong một loại tương tác nào đó giữa các vật thể, đúng theo lập luận của ông về thí nghiệm cái xô của Newton.”

Điều làm Einstein lo lắng nhất về đề cương, một lo lắng chính đáng, là các phương trình toán học không chứng tỏ tính hiệp biến tổng quát, do đó làm giảm giá trị mục tiêu của ông là đảm bảo rằng các định luật của tự nhiên không đổi đối với một người quan sát đang chuyển động có gia tốc bất kỳ cũng như đối với một người quan sát đang chuyển động với vận tốc không đổi. Ông đáp lại bức thư chúc mừng nồng ấm từ Lorentz: “Đáng tiếc là toàn bộ công việc này vẫn còn rất nhiều khó khăn, đến mức sự tự tin của tôi vào lý thuyết này còn khá dè dặt. Không may là các phương trình hấp dẫn không có tính chất hiệp biến tổng quát.”

Ông sớm có thể tự thuyết phục mình, ít nhất là trong một thời gian, rằng đó là điều khó tránh khỏi. Một phần, ông thuyết phục mình chấp nhận một thí nghiệm tưởng tượng mà sau này được gọi là “lập luận hổng”, lập luận này dường như gợi ý rằng không thể đạt được chiếc chén thánh làm cho các phương trình trường hấp dẫn hiệp biến tổng quát, hoặc ít nhất điều đó không thú vị về mặt vật lý. Ông viết cho một người bạn: “Việc các phương trình hấp dẫn không mang tính hiệp biến tổng quát, điều có lúc đã khiến tôi khó chịu, là khó tránh khỏi. Có thể dễ dàng chứng minh rằng không thể tồn tại một lý thuyết có các phương trình hiệp biến tổng quát nếu ta đòi hỏi trường phải được vật chất xác định hoàn toàn về mặt toán học.”

Vào thời điểm đó, có rất ít nhà vật lý tán thành lý thuyết mới của Einstein, nhiều người công khai bác bỏ nó. Einstein thừa nhận ông vui khi thấy những vấn đề do Thuyết Tương đối đặt ra “ít nhất đã gây được chú ý bằng sự quyết liệt cần thiết”, như lời ông nói với Zangger. “Tôi thích những cuộc tranh luận. Nói theo lối của Figaro: ‘Thượng đế cao quý của tôi có dám mạo hiểm khiêu vũ một chút? Ngài ấy nên nói với tôi! Tôi sẽ khởi nhạc lên vì Ngài.’”

Sau rốt, Einstein tiếp tục cố gắng cứu lấy phương pháp trong đề cương. Ông có thể tìm thấy, hoặc ít nhất là ông nghĩ thế, những cách để đạt được tính hiệp biến đủ để thỏa mãn hầu như mọi phương diện của nguyên lý về tính tương đương giữa trường hấp dẫn và gia tốc. Đầu năm 1914, ông viết cho Zangger: “Tôi đã thành công trong việc chứng minh rằng các phương trình hấp dẫn đúng với các hệ quy chiếu chuyển động bất kỳ, do đó giả thuyết về tính tương đương giữa gia tốc và trường hấp dẫn là hoàn toàn chính xác. Tự nhiên chỉ cho chúng ta thấy cái đuôi của con sư tử. Tôi không nghi ngờ gì về việc cái đuôi đó là của con sư tử, dù nó chưa lộ mình ra ngay. Đến giờ chúng ta mới chỉ thấy nó từ góc nhìn của một con rận trên mình sư tử mà thôi.”

Freundlich và nhật thực năm 1914

Einstein biết một cách để dập tắt những nghi ngờ. Ông thường kết thúc những bài báo của mình bằng những gợi ý cách thức mà các thí nghiệm tương lai có thể chứng thực bất kỳ điều gì mà ông đã đề xuất. Trong trường hợp Thuyết Tương đối rộng, quá trình này đã bắt đầu vào năm 1911, khi ông xác định một cách khá chính xác về cách thức mà ông nghĩ rằng ánh sáng từ một ngôi sao sẽ bị lực hấp dẫn của Mặt trời làm cho chệch đi.

Ông hy vọng rằng người ta có thể kiểm tra được hiện tượng đó bằng cách chụp hình những ngôi sao có ánh sáng đi qua gần Mặt trời và xác định liệu có sự dịch chuyển nhỏ trong vị trí của chúng so với khi ánh sáng của chúng không đi qua gần Mặt trời không. Tuy nhiên, chỉ thực hiện được khảo sát khi có nhật thực, thời điểm mà người ta quan sát rõ được ánh sao.

Vì vậy, không có gì ngạc nhiên khi trong tình cảnh lý thuyết của mình phải nhận những lời công kích ồn ào từ các đồng nghiệp, còn bản thân cũng im lặng hồ nghi, Einstein trở nên vô cùng quan tâm đến điều có thể phát hiện ra trong lần nhật thực toàn phần rất phù hợp sắp tới, xảy ra vào ngày 21 tháng Tám năm 1914. Phải đến Crimea, Nga, để quan sát theo đường đi của nhật thực toàn phần.

Einstein háo hức nhờ kiểm chứng lý thuyết của mình trong khoảng thời gian diễn ra nhật thực đến mức khi thiếu kinh phí để tổ chức một chuyến đi như vậy, ông đã đề nghị được góp một phần chi phí. Erwin Freundlich, nhà thiên văn học trẻ tuổi ở Berlin, đã đọc các dự đoán về sự cong của ánh sáng trong bài báo năm 1911 của Einstein và háo hức chứng minh rằng Einstein đúng, sẵn sàng đảm đương vị trí dẫn đầu chuyến đi này. Đầu năm 1912, Einstein viết cho Freundlich: “Tôi vô cùng vui mừng khi biết anh nhiệt thành quan tâm đến sự cong của ánh sáng đến nhường đó.” Tháng Tám năm 1913, ông vẫn gửi cho nhà thiên văn học này những lời cổ vũ. Ông viết: “Chẳng còn gì hơn cho các nhà lý thuyết thực hiện nữa. Trong vấn đề này, giờ chỉ còn có các anh, những nhà thiên văn, mới có thể đem đến những cống hiến vô giá cho vật lý lý thuyết vào năm sau.”

Freundlich lập gia đình năm 1913, và quyết định đi hưởng tuần trăng mật ở vùng núi gần Zurich với hy vọng có thể gặp Einstein. Hy vọng đó đã thành thực. Khi Freundlich kể về lịch trình cho tuần trăng mật của mình trong một bức thư, Einstein đã mời ông ghé thăm. “Thật tuyệt vời vì việc này đúng theo kế hoạch của chúng ta,” Freundlich viết cho vị hôn thê của mình; không ai biết được phản ứng của cô thế nào về việc phải dành một phần tuần trăng mật cho chồng gặp một nhà vật lý lý thuyết mà cô chưa từng gặp.

Theo lời kể của vợ Freundlich, khi cặp vợ chồng mới cưới đến nhà ga Zurich, họ thấy Einstein với mái tóc rối bù, vẫy chiếc mũ rơm, đứng bên cạnh ông là nhà hóa học phục phịch Fritz Haber. Einstein đã đưa cả nhóm tới một thành phố gần đó, nơi ông có các tiết giảng tại đó, sau đó ông đưa họ đi ăn trưa. Không có gì ngạc nhiên, ông quên mang tiền và một trợ lý đi cùng phải tuồn cho ông tờ 100 franc dưới gầm bàn. Gần như cả ngày hôm đó, Freundlich trao đổi về lực hấp dẫn và sự cong của ánh sáng với Einstein, thậm chí khi cả nhóm đi bộ tham quan cảnh tự nhiên, và để người vợ mới cưới của mình ngắm cảnh trong yên bình.

Trong bài phát giảng về Thuyết Tương đối rộng ngày hôm đó, Einstein hướng sự chú ý của khán giả về phía Freundlich và gọi ông là “người sẽ kiểm chứng thuyết này vào năm sau”. Tuy nhiên, vấn đề là việc gây quỹ. Vào thời điểm đó, Planck và những người khác đang cố gắng lôi kéo Einstein chuyển từ Zurich tới Berlin để làm thành viên Viện Hàn lâm Phổ, và Einstein đã sử dụng sự lôi kéo này viết thư đề nghị Planck rót tiền cho Freundlich để thực hiện nhiệm vụ.

Trên thực tế, vào đúng ngày Einstein chính thức nhận lời mời cho vị trí và cuộc bầu chọn vào Viện Hàn lâm ở Berlin – ngày 7 tháng Mười hai năm 1913 – ông đã viết cho Freundlich rằng mình sẽ bỏ tiền túi cho chuyến đi đó. Einstein viết: “Nếu Viện Hàn lâm né tránh việc đó thì chúng ta sẽ xin một ít tiền từ các cá nhân. Nếu mọi việc thất bại thì tôi sẽ tự thanh toán bằng số tiền mà tôi đã tiết kiệm được, ít nhất lúc đầu là 2.000 mark.” Einstein nhấn mạnh rằng điều quan trọng nhất là Freundlich cần tiếp tục chuẩn bị cho chuyến đi. “Hãy cứ làm đi, hãy đặt mua các tấm phim và đừng lãng phí thời gian vì chuyện tiền bạc.”

May mắn là nguồn tài trợ từ các cá nhân, chủ yếu từ Quỹ Krupp, đã đủ cho chuyến đi này. Einstein viết: “Cậu có thể hình dung tôi vui đến thế nào khi những khó khăn bên ngoài đối với công việc của cậu giờ đây ít nhiều đã được khắc phục.” Ông bày tỏ thêm sự tin tưởng về điều sẽ được phát hiện: “Tôi đã cân nhắc lý thuyết này từ mọi góc độ, và hoàn toàn tin tưởng vào việc này.”

Freundlich và hai đồng nghiệp rời Berlin đi Crimea ngày 19 tháng Bảy, ở đây họ nhập đoàn với một nhóm thuộc đài quan sát Córdoba ở Argentina. Nếu mọi việc thuận lợi, họ sẽ có hai phút để chụp những bức ảnh và và có thể dùng chúng để phân tích liệu ánh sao có bị lực hấp dẫn của Mặt trời làm lệch hay không.

Mọi việc không suôn sẻ. Hai mươi ngày trước khi diễn ra nhật thực, châu Âu rơi vào Chiến tranh Thế giới Thứ nhất, Đức tuyên chiến với Nga. Freundlich và những đồng nghiệp người Đức bị quân đội Nga bắt và thiết bị của họ bị tịch thu. Không có gì ngạc nhiên, họ không thuyết phục được binh lính Nga rằng họ chỉ là những nhà thiên văn học định quan sát các vì tinh tú để hiểu rõ hơn về các bí mật của vũ trụ bằng những chiếc máy ảnh mạnh và thiết bị định vị.

Nhưng dù họ có được tiếp tục công việc của mình, nhiều khả năng các quan sát sẽ không mang lại kết quả như mong muốn. Trong những phút xảy ra nhật thực, trời đầy mây và một nhóm các nhà quan sát người Mỹ cũng ở khu vực đó đã không thể chụp được tấm hình nào có thể dùng được.

Thế nhưng, việc nhiệm vụ trong dịp nhật thực này bất thành lại có phần may. Các phương trình Đề cương của Einstein không đúng. Theo lý thuyết của Einstein khi đó, mức độ lực hấp dẫn làm lệch ánh sáng bằng mức độ được lý thuyết phát xạ ánh sáng của Newton dự đoán. Nhưng, như Einstein phát hiện ra sau đó một năm, dự đoán chính xác cuối cùng lại gấp đôi giá trị đó. Nếu Freundlich thực hiện nhiệm vụ vào năm 1914, Einstein sẽ bị chứng minh là sai một cách công khai.

Einstein viết cho người bạn Ehrenfest của mình: “Người bạn cũ và là nhà thiên văn học tốt bụng Freundlich của tôi, thay vì được quan sát nhật thực ở Nga thì giờ lại trong tình trạng bị giam cầm ở đó. Tôi rất lo cho anh ta.”

Chẳng có gì cần lo lắng. Nhà thiên văn trẻ tuổi này đã được trả tự do trong một cuộc trao đổi tù binh sau đó vài tuần.

Tuy nhiên Einstein có những lý do khác để lo lắng vào tháng Tám năm 1914. Cuộc hôn nhân của ông tan vỡ. Lý thuyết vĩ đại của ông vẫn cần phải nghiên cứu thêm. Và giờ chủ nghĩa dân tộc và chủ nghĩa quân phiệt của đất nước nơi ông sinh trưởng, những đặc điểm mà ông thấy ghê tởm từ thời thơ bé, đã đẩy đất nước này vào một cuộc chiến biến ông thành người xa lạ ở một đất nước xa lạ. Hóa ra, nước Đức là chốn nguy hiểm cho ông.

Chiến tranh Thế giới Thứ nhất

Phản ứng dây chuyền đẩy châu Âu vào cuộc chiến trong tháng Tám năm 1914 làm bùng lên lòng tự hào yêu nước của người Phổ, và một phản ứng cũng ngang bằng nhưng trái ngược là chủ nghĩa hòa bình trong bản năng của Einstein, một người nhẹ nhàng, ghét đấu đá đến mức thậm chí không thích chơi cờ. Ông viết cho Ehrenfest vào tháng đó: “Trong sự điên cuồng của mình, châu Âu đang bắt đầu làm một việc vô cùng ngớ ngẩn. Vào những lúc như thế này, chúng ta sẽ thấy mình thuộc một nòi giống tàn bạo đến tệ hại.”

Kể từ lúc chạy khỏi nước Đức khi còn là một cậu học sinh và được tiếp xúc với chủ nghĩa quốc tế của Jost Winteler ở Aarau, Einstein đã nuôi dưỡng trong mình những cảm thức khiến ông có thiện cảm với chủ nghĩa hòa bình, chủ nghĩa liên bang thế giới và chủ nghĩa xã hội. Nhưng ông thường tránh công khai thể hiện điều đó.

Chiến tranh Thế giới Thứ nhất đã thay đổi điều đó. Einstein không bao giờ từ bỏ vật lý, nhưng cũng vì vậy mà gần như suốt cả đời mình, ông công khai thúc đẩy các lý tưởng chính trị và xã hội của mình một cách không e dè.

Sự bất hợp lý của cuộc chiến này đã khiến Einstein tin rằng các nhà khoa học thật sự có nghĩa vụ đặc biệt là tham gia vào các vấn đề công ích. Ông nói: “Chúng ta, những nhà khoa học nói riêng, phải thúc đẩy chủ nghĩa quốc tế. Rủi thay, chúng ta phải chịu đựng sự thất vọng to lớn ngay cả trong giới các nhà khoa học về vấn đề này.” Ông đặc biệt choáng váng trước tâm lý ủng hộ chiến tranh của ba người đồng nghiệp thân thiết nhất của mình, các nhà khoa học đã lôi kéo ông tới Berlin: Fritz Haber, Walther Nernst và Max Planck.

Haber là một nhà hóa học có vóc dáng thấp, trán hói và hoạt bát, xuất thân là người Do Thái nhưng nỗ lực để được hòa nhập bằng cách cải đạo, rửa tội, và chấp nhận cách ăn mặc, kiểu cách, thậm chí đeo cả cặp kính kẹp ở mũi vốn là đặc trưng ở người Phổ. Là giám đốc của viện hóa học nơi Einstein làm việc, ông là người đã hòa giải cuộc chiến giữa Einstein và Marić khi cuộc chiến lớn hơn ở châu Âu nổ ra. Ông hy vọng được bổ nhiệm làm sĩ quan quân đội, nhưng vì là một học giả gốc Do Thái nên ông chỉ được đeo lon trung sĩ.

Haber đã tổ chức lại viện của mình để phát triển vũ khí hóa học cho nước Đức. Ông cũng tìm ra cách tổng hợp amoniactừ nitơ, cho phép người Đức chế tạo chất nổ hàng loạt. Sau đó, ông chuyển trọng tâm nghiên cứu sang việc chế tạo khíclo gây chết người, một loại khí nặng hơn không khí, sẽ trôi xuống các con hào và làm binh lính chết ngạt trong đau đớn bằng cách gây bỏng cổ họng và phổi của họ. Vào tháng Tư năm 1915, cuộc chiến hóa học hiện đại được bắt đầu khi khoảng 5.000 người Pháp và Bỉ bị giết ở Ypres, và Haber là người cố vấn cuộc tấn công đó. (Trong sự trớ trêu như trêu ngươi người phát minh ra chất nổ và cũng là người tạo ra giải thưởng danh giá Nobel, Haber đã đoạt giải Nobel hóa học năm 1918 cho quá trình tổng hợp amoniac).

Đồng nghiệp và đôi khi là đối thủ học thuật của Haber, Nernst, đeo kính, 50 tuổi, luôn nhờ vợ kiểm tra tác phong của mình khi tập bước đi đều và giơ tay chào trước ngôi nhà của họ. Sau đó, ông này sẽ lấy xe riêng và xuất hiện tại mặt trận phía tây làm lái xe tình nguyện. Khi trở lại Berlin, ông đã thử nghiệm khí hơi cay và những loại chất gây kích thích khác được dùng như một cách nhân đạo để đuổi kẻ địch ra khỏi chiến hào, nhưng các tướng lĩnh quyết định rằng họ thích phương pháp gây chết người mà Haber đang triển khai, vì vậy Nernst chuyển sang góp một phần vào nỗ lực đó.

Thậm chí Planck đáng kính cũng ủng hộ cái mà ông gọi là “cuộc chiến công bằng” của nước Đức. Như ông nói với các sinh viên của mình khi họ sắp ra chiến trường: “Nước Đức đã rút gươm chống lại vùng đất sinh ra dòng giống những kẻ bội bạc xảo quyệt.”

Einstein biết cách tránh để cuộc chiến làm rạn nứt mối quan hệ giữa ông và ba đồng nghiệp, và ông đã dành mùa xuân năm 1915 dạy toán cho con trai Haber. Nhưng khi họ ký một thỉnh nguyện thư bảo vệ chủ nghĩa quân phiệt của nước Đức, ông cảm thấy mình buộc phải cắt đứt quan hệ với họ về mặt chính trị.

Thỉnh nguyện thư, được công bố vào tháng Mười năm 1914, có tiêu đề “Thỉnh cầu thế giới học thức”, về sau được biết đến như là “Bản tuyên ngôn 93” theo số trí thức đã ký vào nó. Chẳng mấy quan tâm đến chân lý, thỉnh nguyện thư này phủ nhận việc quân đội Đức tham gia bất cứ cuộc tấn công nào nhằm vào dân thường ở Bỉ và tiếp tục tuyên bố rằng chiến tranh là cần thiết. Nó khẳng định: “Nếu không ủng hộ chủ nghĩa quân phiệt Đức, văn hóa Đức sẽ bị xóa khỏi Trái đất này. Chúng ta sẽ tiến hành cuộc chiến này cho đến khi kết thúc như một quốc gia học thức, một quốc gia trân quý di sản của Goeth, Beethoven và Kant như điều thiêng liêng không kém gì tổ ấm và gia đình vậy.”

Không có gì ngạc nhiên, trong số các nhà khoa học ký tên có nhân vật bảo thủ Philipp Lenard, một nhà khoa học nổi tiếng với hiệu ứng quang điện, về sau ông này theo chủ nghĩa nghĩa bài Do Thái và rất căm ghét Einstein. Điều đáng thất vọng là cả Haber, Nernst và Planck đều ký vào thỉnh nguyện thư. Trên cả phương diện là một công dân lẫn một nhà khoa học, họ có bản năng tự nhiên là đi theo quan điểm của nhau. Trái lại, Einstein thường thể hiện khuynh hướng tự nhiên làkhông đi theo, đôi khi đây là một lợi thế trên cả phương diện một nhà khoa học cũng như một công dân.

Một người có máu phiêu lưu đầy sức lôi cuốn và là một bác sỹ có tên là Georg Friedrich Nicolai, gia đình gốc Do Thái (tên đầu tiên của ông này là Lewinstein), đồng thời là một người bạn của cả Elsa và con gái Ilse của bà, đã cùng Einstein viết ra một tuyên ngôn của những người theo chủ nghĩa hòa bình. “Bản tuyên ngôn với người châu Âu” của họ kêu gọi một nền văn hóa vượt lên trên chủ nghĩa dân tộc hẹp hòi và công kích các tác giả của bản tuyên ngôn 93. Einstein và Nicolai viết: “Họ đã phát biểu bằng một tinh thần thù địch. Lý tưởng của người theo chủ nghĩa dân tộc không thể là cái cớ bào chữa cho thái độ này, nó không xứng đáng với điều mà đến nay thế giới vẫn gọi là văn hóa.”

Einstein gợi ý với Nicolai rằng Max Planck, mặc dù là một trong những người ký vào bản tuyên ngôn 93, có lẽ cũng muốn tham gia vào bản phản tuyên ngôn của họ vì ông này có tư tưởng “phóng khoáng và thiện chí”. Ông cũng đưa cái tên của Zangger như một trường hợp có thể muốn nhập hội. Nhưng không người nào trong hai người trên sẵn lòng tham gia. Vào thời điểm đó, Einstein và Nicolai chỉ có được hai người ủng hộ khác. Vì vậy, họ từ bỏ nỗ lực của mình và bản phản tuyên ngôn không được công bố vào thời điểm đó.

Einstein trở thành thành viên đầu tiên của câu lạc bộ theo chủ nghĩa tự do và chủ nghĩa hòa bình có tên Hội Tổ quốc mới [New Fatherland League], nhằm thúc đẩy nền hòa bình ban đầu và là cơ sở cho cấu trúc liên bang ở châu Âu để tránh những mâu thuẫn trong tương lai. Câu lạc bộ này đã xuất bản một cuốn sách bỏ túi có nhan đề “Sự ra đời của Hợp chúng quốc châu Âu” và nó giúp lan truyền văn học theo chủ nghĩa hòa bình vào các nhà tù cùng nhiều nơi khác. Elsa đã theo Einstein tham dự một số cuộc gặp vào tối thứ hai cho đến khi nhóm này bị cấm hoạt động vào đầu năm 1916.

Một trong những người theo chủ nghĩa hòa bình nổi bật nhất trong suốt cuộc chiến này là nhà văn người Pháp Romain Rolland79, người đã cố gắng thúc đẩy mối quan hệ hữu nghị giữa đất nước ông và nước Đức. Einstein đã đến thăm ông này vào tháng Chín năm 1915 tại một địa điểm gần hồ Geneva. Rolland viết trong cuốn nhật ký của mình rằng Einstein, chăm nói tiếng Pháp, đưa ra một “ diễn biến thú vị cho đề tài quan trọng nhất”.

Khi cả hai ngồi ở hiên khách sạn giữa đàn ong lấy mật từ những cây nho đang ra hoa, Einstein nói đùa về cuộc họp giảng viên ở Berlin, nơi các giảng viên đau khổ về chủ đề “tại sao người Đức chúng ta lại bị cả thế giới ghét bỏ” và sau đó “cẩn thận lái ra xa sự thật”. Liều lĩnh, và thậm chí có thể là bất cẩn, Einstein công khai nói rằng ông nghĩ nước Đức không thể cải cách được và do đó hy vọng quân Đồng Minh sẽ chiến thắng và “đè bẹp quyền lực của nước Phổ và triều đại này”.

Tháng tiếp theo đó, Einstein có một cuộc trao đổi gay gắt với Paul Hertz80, một nhà toán học nổi tiếng ở Göttingen, người là bạn hoặc đã từng là bạn của ông. Hertz là thành viên dự khuyết của Hội Tổ quốc mới, nhưng ông ta lảng tránh việc làm thành viên chính thức khi câu lạc bộ trở thành chủ đề gây tranh cãi. Einstein trách: “Kiểu thận trọng không đứng lên ủng hộ quyền của chúng ta là nguyên nhân của toàn bộ tình hình chính trị tồi tệ này. Giới cầm quyền rất thích kiểu tinh thần dũng cảm của một người Đức như anh.”

Hertz trả lời: “Nếu anh thật sự hiểu và quan tâm đến người khác được như cách anh hiểu khoa học, thì anh sẽ không viết cho tôi một bức thư xúc phạm như thế.” Đúng là thế. Einstein giỏi tìm ra các phương trình vật lý hơn là hiểu các vấn đề riêng tư, như gia đình ông biết rõ, và ông thừa nhận như vậy trong lời xin lỗi. Ông viết: “Anh hãy bỏ qua cho tôi, đặc biệt là vì – như anh nói – tôi vẫn chưa hiểu người khác như tôi hiểu khoa học.”

Vào tháng Mười một, Einstein cho ra đời một bài viết ba trang có nhan đề “Ý kiến của tôi về chiến tranh”, bài viết mon men quanh ranh giới của những điều được phép nói ở nước Đức, thậm chí là đối với một nhà khoa học vĩ đại. Ông cho rằng một “đặc điểm do sinh học quyết định trong tính cách của nam giới” là một trong những nguyên nhân gây ra các cuộc chiến tranh. Khi bài báo này được Liên đoàn Goethe xuất bản vào tháng đó, một vài đoạn đã bị cắt bỏ vì an toàn, bao gồm đoạn công kích chủ nghĩa yêu nước là thứ có khả năng chứa đựng “những nền tảng luân lý cho nỗi hận thù độc ác và các cuộc thảm sát”.

Ý tưởng rằng chiến tranh có cơ sở sinh học trong thói hung hăng của nam giới là đề tài mà Einstein cũng tìm hiểu trong bức thư gửi cho người bạn của ông ở Zurich, Heinrich Zangger. Einstein hỏi: “Điều gì khiến người ta chém giết và gây thương tích cho nhau một cách dã man như vậy? Tôi nghĩ rằng chính đặc điểm giới tính của nam giới đã gây ra những sự bùng nổ man rợ đó.”

Ông lập luận, phương pháp duy nhất để kiềm chế sự hung hăng đó là có một tổ chức cho cả thế giới, có quyền lực giám sát các quốc gia thành viên. Đề tài này được ông nhắc lại 18 năm sau đó, trong những cơn vật lộn cuối cùng của chủ nghĩa hòa bình chân chính trong ông khi ông tham gia một cuộc trao đổi thư từ công khai với Sigmund Freud về cả tâm lý nam giới và việc cần có một chính phủ toàn cầu.

Mặt trận gia đình, năm 1915

Những tháng đầu của cuộc chiến năm 1915 khiến việc xa cách Hans Albert và Eduard của Einstein trở nên khó khăn hơn, cả ở phương diện tình cảm lẫn phương diện chu cấp. Các con ông muốn ông đến Zurich thăm chúng vào dịp lễ Phục sinh năm đó, và Hans Albert, khi đó mới sang tuổi 11, viết cho ông hai lá thư nhằm lôi kéo trái tim cha mình: “Con vừa mới nghĩ: đến lễ Phục sinh cha sẽ ở đây và chúng con sẽ lại có cha.”

Trong tấm bưu thiếp tiếp theo Hans Albert kể cậu em trai nói với mình về giấc mơ “cha ở đây”. Hans Albert cũng kể mình giỏi môn toán thế nào. “Mẹ giao cho con các bài tập toán. Chúng con có những cuốn sách nhỏ. Con cũng có thể làm toán với cha.”

Chiến tranh làm ông không thể đến vào dịp lễ Phục sinh, nhưng ông đáp lại những tấm bưu thiếp này bằng cách hứa với Hans Albert rằng ông sẽ đến vào tháng Bảy trong một kỳ nghỉ ở dãy Alps đoạn nằm trong Thụy Sĩ. Ông viết: “Đến hè, cha sẽ tới chơi với con hai hoặc ba tuần. Năm nào cũng sẽ vậy và khi nào Tete [Eduard] lớn, em cũng có thể đi cùng chúng ta.”

Einstein cũng bày tỏ sự vui mừng khi thấy con trai ông thích môn hình học. Đó từng là “thú tiêu khiển yêu thích” của ông khi ở độ tuổi đó, ông nói: “Nhưng cha không có ai minh họa bất cứ điều gì cho cha, vì vậy cha phải học từ sách.” Ông muốn ở cùng với con trai để dạy cậu bé toán và “nói với con biết bao điều hay ho và thú vị về khoa học cũng như những điều khác”. Nhưng việc đó không phải lúc nào cũng được. Có lẽ họ có thể làm vậy qua thư? “Lần nào con viết cho cha những gì con hiểu, thì cha sẽ gửi cho con một bài toán nhỏ để giải.” Ông gửi kèm cho mỗi cậu con trai một món đồ chơi, và nhắc chúng phải thường xuyên đánh răng. “Cha cũng làm như vậy và giờ thật may là răng cha vẫn chắc khỏe.”

Nhưng sự căng thẳng trong gia đình ngày càng tồi tệ. Einstein và Marić tranh cãi về tiền bạc, thời gian đi nghỉ qua thư từ, và vào cuối tháng Sáu ông nhận được một tấm bưu thiếp cộc lốc của Hans Albert. Cậu bé nói: “Nếu cha không thân thiện với mẹ, thì con không muốn đi với cha đâu.” Vì vậy, Einstein hủy chuyến đi dự kiến tới Zurich và thay vào đó cùng Elsa và hai cô con gái của bà đến khu nghỉ dưỡng ở vùng biển Baltic, Sellin.

Einstein cho rằng chính Marić khiến các con quay lưng với ông. Ông nghi ngờ, có lẽ là đúng, rằng có bàn tay của bà đằng sau những tấm bưu thiếp mà Hans Albert gửi, cả những tấm thiệp ai oán làm ông thấy tội lỗi vì không đến Zurich được và những tấm gay gắt hơn từ chối chuyến đi chơi. Ông phàn nàn với Zangger: “Trong vài năm qua, cậu con trai ngoan của tôi đã xa cách tôi bởi người vợ thích trả thù của tôi. Tấm bưu thiếp tôi nhận được từ thằng nhóc Albert nếu không phải do cô ta đọc cho viết, thì cũng là được cô ta mớm lời.”

Ông nhờ Zangger, một giáo sư y học, kiểm tra cho Eduard nhỏ tuổi, bị nhiễm trùng tai và các chứng đau khác. Ông nài nỉ: “Làm ơn cho tôi biết có chuyện gì với cậu nhóc của tôi vậy. Tôi đặc biệt yêu quý nó, nó vẫn rất dễ thương và ngây thơ nữa.”

Đến đầu tháng Chín ông mới có thể đến Thụy Sĩ. Marić thấy rằng nên để ông ở với bà và các con, bất chấp tình trạng căng thẳng. Dù gì họ vẫn chưa ly dị. Bà hy vọng có thể hòa giải. Nhưng Einstein thể hiện rõ ông không thích ở cùng bà. Thay vào đó, ông ở lại một khách sạn và dành nhiều thời gian với những người bạn của mình là Michele Besso và Heinrich Zangger.

Hóa ra, ông chỉ có cơ hội gặp các con mình hai lần trong ba tuần ở Thụy Sĩ. Trong một bức thư gửi Elsa, ông phàn nàn về người vợ của mình: “Nguyên nhân là cô ta sợ lũ nhỏ sẽ trở nên quá phụ thuộc vào anh.” Hans Albert cho cha biết chuyến thăm khiến cậu thấy khó chịu.

Sau khi Einstein trở về Berlin, Hans Albert đã gọi điện cho Zangger. Vị giáo sư y khoa tốt bụng này, người bạn của tất cả các bên có tranh chấp, cố gắng giúp các bên hòa hợp để Einstein có thể đến thăm các con của mình. Besso cũng đóng vai trò trung gian. Einstein có thể gặp các con, Besso tư vấn trong một bức thư ông viết sau khi tham khảo Marić, nhưng không phải ở Berlin hay nơi nào có sự hiện diện của gia đình Elsa. Tốt nhất là gặp “ở một nhà nghỉ tiện nghi ở Thụy Sĩ” ban đầu là với Hans Albert, nơi họ có thể dành thời gian cho nhau mà không bị quấy rầy. Vào dịp lễ Giáng sinh, Hans Albert dự định đến thăm gia đình Besso, và cậu gợi ý Einstein đến đó.

Cuộc chạy đua tới Thuyết Tương đối rộng, năm 1915

Điều khiến tình trạng hỗn loạn của những vụ bê bối chính trị và cá nhân diễn ra vào mùa thu năm 1915 đáng nhớ là ở chỗ nó làm nổi bật khả năng tập trung nỗ lực vào khoa học của Einstein, bất chấp tất cả những tác nhân ngoại cảnh. Trong suốt giai đoạn đó, vừa nỗ lực vừa vô cùng lo âu, ông đã tham gia một cuộc chạy đua tới điều mà ông gọi là thành tựu vĩ đại nhất của đời mình.

Trở lại thời gian khi Einstein chuyển tới Berlin vào mùa xuân năm 1914, các đồng nghiệp của ông cho rằng ông sẽ thành lập một viện nghiên cứu và thu hút những môn đệ nghiên cứu một trong những vấn đề cấp thiết nhất trong vật lý: Những hệ quả của lý thuyết lượng tử. Nhưng Einstein có xu hướng thích làm việc một mình. Không giống như Planck, ông không muốn có nhiều người cộng tác hay bảo trợ nhiều người, ông thích tập trung vào điều mà một lần nữa đã trở thành đam mê cá nhân của ông: tổng quát hóa Thuyết Tương đối.

Vì vậy sau khi vợ và các con trở về Zurich, Einstein dọn khỏi căn hộ cũ của gia đình và thuê một căn gần nhà Elsa và gần trung tâm thành phố Berlin. Đó là nơi trú thân của một người độc thân ít đồ đạc, nhưng vẫn khá rộng với bảy phòng, ở tầng ba của một tòa nhà năm tầng.

Phòng làm việc ở nhà của Einstein có một chiếc bàn viết bằng gỗ lớn ngổn ngang các chồng bài báo và tạp chí. Loanh quanh trong chốn ẩn dật này, ăn uống và làm việc vào bất kỳ lúc nào thấy phù hợp, ngủ khi phải ngủ, ông bắt đầu một cuộc vật lộn cô độc.

Suốt mùa xuân và mùa hè năm 1915, Einstein vật lộn với thuyết trong đề cương, sửa lại nó và bảo vệ nó trước những thách thức. Ông bắt đầu gọi nó là Thuyết Tương đối “rộng” hơn là Thuyết Tương đối “tổng quát hóa”, nhưng điều đó không giấu được những vấn đề mà ông đang cố gắng đánh lạc hướng.

Ông khẳng định rằng các phương trình của ông có lượng hiệp biến lớn nhất có thể khắc phục toàn bộ các lập luận hổng cũng như đáp ứng những tiêu chuẩn vật lý nghiêm ngặt khác, nhưng ông cũng bắt đầu nghi ngờ kết quả của mình không đúng. Ông cũng có cuộc tranh luận mệt mỏi với nhà toán học người Ý Tullio Levi-Civita, người đã chỉ ra vấn đề với việc nắm bắt giải tích tensor. Và vẫn còn một dấu chấm hỏi cho kết quả không chính xác tính theo thuyết này về sự dịch chuyển quỹ đạo của sao Thủy.

Ít nhất lý thuyết đề cương của ông vẫn giải thích thành công – hoặc ông nghĩ vậy suốt mùa hè năm 1915 – chuyến động quay là một dạng chuyển động tương đối, nghĩa là, một chuyển động có thể được xác định tương đối so với các vị trí và chuyển động của các vật khác. Ông cho rằng các phương trình trường của mình bất biến dưới phép biến đổi các tọa độ quay.

Einstein đủ tự tin với lý thuyết của mình để giới thiệu nó trong chuỗi những bài giảng hai giờ kéo dài cả tuần, bắt đầu từ cuối tháng Sáu năm 1915, tại Đại học Göttingen, một trung tâm nổi trội về phương diện toán học của vật lý lý thuyết. Nổi tiếng nhất trong số các thiên tài ở đây là David Hilbert, và Einstein đặc biệt háo hức – đến mức nôn nóng – giải thích tất cả những phức tạp trong Thuyết Tương đối cho ông này.

Chuyến đi tới Göttingen là một thắng lợi. Einstein thốt lên với Zangger rằng ông đã có một “kinh nghiệm thú vị trong việc thuyết phục tất cả các nhà toán học ở đó”. Về Hilbert, một người theo chủ nghĩa hòa bình, ông nói: “Tôi đã gặp và rất quý anh ấy.” Một vài tuần sau đó, ông lại nói: “Tôi có thể thuyết phục Hilbert về Thuyết Tương đối rộng.” Einstein gọi Hilbert là “người có năng lượng và sự độc lập đáng kinh ngạc”. Trong một bức thư gửi cho một nhà vật lý khác, Einstein thậm chí còn bày tỏ cảm xúc dạt dào hơn: “Ở Göttingen, tôi rất vui vì thấy mọi điều được hiểu chi tiết. Tôi đặc biệt mê Hilbert.”

Hilbert cũng mê Einstein và lý thuyết của ông. Nhiều đến mức ông sớm muốn xem liệu mình có thể thắng Einstein với mục đích làm phương trình trường đúng. Trong ba tháng giảng bài ở Göttingen, Einstein phát hiện ra hai điều bực mình: lý thuyết đề cương của ông quả thật còn sai sót và Hilbert đang sốt sắng tự mình đưa ra những phát biểu đúng cho lý thuyết này.

Việc Einstein nhận ra lý thuyết đề cương của mình còn tản mát đến từ một loạt những vấn đề tích tụ. Nhưng nó lên đỉnh điểm với hai sai lầm lớn vào đầu tháng Mười năm 1915.

Sai lầm đầu tiên là khi kiểm tra lại, Einstein thấy rằng các phương trình trong đề cương không thật sự giải thích cho chuyển động quay như ông nghĩ. Ông đã hy vọng sẽ chứng tỏ được rằng có thể hình dung chuyển động quay đó như một loại chuyển động tương đối, nhưng hóa ra Đề cương không thật sự chứng minh được điều này. Các phương trình của Đề cương không hiệp biến dưới sự thay đổi làm quay đều các trục tọa độ như ông tưởng.

Trong một ghi chú năm 1913, Besso đã cảnh báo ông rằng đây có thể là một vấn đề. Nhưng Einstein đã lờ đi cảnh báo đó. Giờ đây, khi thực hiện lại các tính toán của mình, ông mất hết tinh thần khi thấy cột trụ này phải bỏ đi. Ông than thở với Freundlich: “Đây là một mâu thuẫn quá rõ ràng.”

Ông cho rằng khiếm khuyết này là nguyên nhân khiến lý thuyết của ông không thể giải thích đúng sự dịch chuyển quỹ đạo của sao Thủy. Và ông thất vọng vì mình đã không thể phát hiện vấn đề. “Tôi không tin tôi có thể tự tìm ra lỗi này, vì trong vấn đề này tâm trí của tôi đã hằn một vết quá sâu.”

Ngoài ra, ông nhận thấy mình đã mắc phải sai sót trong cái ông gọi là lập luận “độc nhất vô nhị”: rằng các điều kiện được đòi hỏi để bảo toàn năng lượng – động lượng và các tiêu chí vật lý khác là cách duy nhất dẫn tới các phương trình trường trong Đề cương. Ông viết cho Lorentz và giải thích chi tiết những “khẳng định sai lầm” trước đó của mình.

Thêm vào các vấn đề này là những vấn đề mà ông đã biết: các phương trình trong Đề cương không hiệp biến tổng quát, nghĩa là chúng không khiến mọi loại chuyển động có gia tốc và không đều trở nên tương đối, và chúng không giải thích trọn vẹn quỹ đạo khác thường của sao Thủy. Và giờ đây, khi sai lầm nảy sinh, ông có thể nghe thấy tiếng bước chân của Hilbert từ Göttingen đang tiến gần đến chiến thắng hơn ông.

Một phần tài năng của Einstein là đức tính kiên trì. Ông có thể trung thành với một tập hợp ý tưởng, dù đối mặt với “mâu thuẫn rõ ràng”(như ông viết trong bài báo năm 1905 về Thuyết Tương đối). Ông cũng có niềm tin sâu sắc vào trực giác của mình đối với thế giới vật lý. Làm việc đơn độc hơn phần lớn các nhà khoa học khác, ông vẫn giữ niềm tin vào bản năng của mình bất chấp những lo ngại của người khác.

Dù kiên trì nhưng ông không bướng bỉnh một cách thiếu suy nghĩ. Khi cuối cùng cũng quyết định rằng không thể bảo vệ phương pháp của Đề cương, ông sẵn sàng gạt bỏ nó. Đó là điều ông đã làm vào tháng Mười năm 1915.

Để thay thế lý thuyết đề cương của mình, Einstein chuyển hướng khỏi chiến lược vật lý, chiến lược tập trung vào cảm nhận của ông đối với các nguyên lý cơ bản của vật lý, và dựa nhiều hơn vào chiến lược toán học sử dụng các tensor của Riemann và Ricci. Đó là phương pháp ông đã sử dụng trong sổ tay Zurich rồi vứt bỏ, nhưng khi quay trở lại, ông thấy rằng nó có thể cho một cách để tạo ra các phương trình trường hấp dẫn mang tính hiệp biến tổng quát. John Norton viết: “Cuộc ngược dòng của Einstein đã giúp ông tách dòng và ra khỏi những hạn chế, đi tới vùng đất hứa của Thuyết Tương đối rộng.”

Tất nhiên là phương pháp của ông vẫn là sự kết hợp của cả hai chiến lược như mọi khi. Để theo đuổi chiến lược toán học mới sống lại, ông phải sửa các tiên đề vật lý vốn là nền tảng cho lý thuyết đề cương. Michel Janssen và Jürgen Renn viết: “Đây chính xác là sự hội tụ những cân nhắc vật lý và toán học vượt khỏi hiểu biết trước đó của Einstein cả trong cuốn sổ tay Zurich lẫn trong đề cương.”

Vậy là, ông quay trở lại với giải tích tensor mà ông đã dùng ở Zurich, lần này ông chú trọng hơn đến mục tiêu toán học là tìm ra các phương trình hiệp biến tổng quát. Ông nói với một người bạn: “Khi không còn chút tự tin nào vào các lý thuyết trước đó, tôi thấy rõ ràng rằng chỉ qua lý thuyết hiệp biến tổng quát, tức là với hiệp biến của Riemann, thì ta mới có thể tìm thấy lời giải thỏa đáng.”

Kết quả là một cơn điên cuồng vắt kiệt sức người, kéo dài bốn tuần, trong thời gian đó Einstein vật lộn với một loạt cáctensor, các phương trình, những sửa đổi và cập nhật mà ông phải vội vàng gửi đến Viện Hàn lâm Phổ cho chuỗi bốn bài giảng vào ngày thứ Năm. Đỉnh điểm với việc sửa đổi vũ trụ của Newton diễn ra vào cuối tháng Mười một năm 1915.

Hằng tuần, khoảng 50 thành viên của Viện Hàn lâm Phổ tập trung ở hội trường lớn của Thư viện Quốc gia Phổ ở trung tâm của thành phố Berlin để gọi nhau là “ngài” và lắng nghe các thành viên chia sẻ hiểu biết. Bốn bài giảng của Einstein đã được lên lịch từ nhiều tuần trước đó, nhưng mãi cho đến khi chúng bắt đầu – và thậm chí sau khi chúng bắt đầu – ông vẫn đang miệt mài nghiên cứu lý thuyết mới của mình.

Bài đầu tiên được giảng vào ngày 4 tháng Mười một. Ông mở đầu như sau: “Trong bốn năm qua, tôi đã cố gắng hình thành một lý thuyết tương đối rộng dựa trên giả thuyết về Thuyết Tương đối của cả chuyển động không đều.” Đề cập đến lý thuyết đề cương đã bị loại bỏ, ông nói khi đó ông “thật sự tin rằng mình đã tìm ra định luật hấp dẫn duy nhất” tuân theo các thực tại vật lý.

Nhưng khi đó, với bản tính ngay thẳng, ông đã nêu chi tiết tất cả các vấn đề mà lý thuyết này gặp phải. “Vì lý do đó, tôi hoàn toàn mất niềm tin vào các phương trình trường” – những phương trình mà ông đã bảo vệ suốt hai năm. Thay vào đó, ông quay trở lại với phương pháp mà ông và Marcel Grossmann đã sử dụng năm 1912. “Vì vậy, tôi trở lại với tiêu chí theo đó phương trình trường phải mang tính hiệp biến tổng quát hơn, mà tôi đặt nhiều tâm trí khi nghiên cứu cùng với người bạn Grossmann. Trên thực tế, chúng tôi đã gần đến được với lời giải.”

Einstein trở lại với các tensor của Riemann và Ricci mà Grossmann đã giới thiệu năm 1912. Ông nói: “Hiếm có ai thật sự hiểu lại có thể cưỡng lại sự cuốn hút của lý thuyết này. Nó cho thấy thắng lợi thật sự của phương pháp giải tích mà Gauss, Riemann, Christoffel, Ricci và Levi-Civita đã sáng lập ra.”

Phương pháp này đưa ông đến gần hơn với đáp án đúng, nhưng các phương trình của ông vào ngày 4 tháng Mười một vẫn chưa mang tính hiệp biến tổng quát. Việc đó sẽ mất thêm ba tuần nữa.

Einstein đang trong cuộc vật lộn của sự sáng tạo khoa học đỉnh cao nhất trong lịch sử. Ông nói rằng mình đang làm việc “cực kỳ căng thẳng”. Trong khi đối mặt với thử thách này, ông cũng phải xử lý cuộc khủng hoảng trong gia đình. Những bức thư của vợ ông và Michele Besso, người thay mặt bà, liên tục thúc ép ông về các nghĩa vụ tài chính và chỉ dẫn ông cách thức liên lạc với các con trai.

Vào đúng ngày ông nộp bài báo đầu tiên, ngày 4 tháng Mười một, ông viết một bức thư đầy lo lắng và xúc động đến đau lòng cho Hans Albert, lúc đó đang ở Thụy Sĩ:

Cha sẽ cố gắng ở với con mỗi năm một tháng để con có một người cha gần gũi và yêu thương con. Con có thể học được từ cha nhiều điều hay mà không người nào khác dạy cho con được. Những gì cha có được từ công việc vất vả không nên chỉ có giá trị đối với những người lạ, mà còn phải đặc biệt có giá trị với các con trai của cha. Trong những ngày qua, cha đã hoàn tất một trong những bài báo tuyệt vời nhất đời mình. Khi con lớn lên, cha sẽ nói với con về nó.

Ông kết thúc với một lời xin lỗi về việc mình có vẻ hay xao nhãng: “Cha thường chú tâm vào công việc đến quên cả bữa trưa.”

Einstein cũng tạm dừng việc sửa lại các phương trình để tham gia vào một cuộc chạy đua với người bạn cũ và cũng là đối thủ cạnh tranh của ông, David Hilbert, để tìm ra các phương trình cho Thuyết Tương đối rộng. Einstein nhận được thông báo về việc nhà toán học ở Göttingen đã phát hiện những thiếu sót trong các phương trình đề cương. Lo lắng về việc bị vượt qua, ông viết cho Hilbert một bức thư nói rằng bốn tuần trước chính ông đã tìm ra những sai sót này, và ông gửi cùng một bản sao bài thuyết trình của ông vào ngày 4 tháng Mười một. Einstein hỏi với ý thức phòng vệ: “Tôi tò mò liệu anh có thể tiếp nhận lời giải mới này một cách tử tế không”?

Giỏi toán học hơn Einstein, Hilbert có một ưu thế nữa là ông không phải là một nhà vật lý giỏi. Ông không gộp tất cả mọi thứ lại như cách Einstein đã làm, khi đảm bảo bất cứ lý thuyết mới nào cũng phải phù hợp với các lý thuyết trước đó của Newton trong một trường tĩnh yếu hoặc nó tuân theo các định luật về tính nhân quả. Thay vì sử dụng bộ đôi chiến lược toán học và vật lý, Hilbert chủ yếu theo đuổi chiến lược toán học, chú trọng vào việc phát hiện ra các phương trình hiệp biến. Dennis Overbye viết: “Hilbert thích nói đùa rằng vật lý quá phức tạp nên không thể để cho các nhà vật lý được.”

Einstein đã trình bày bài báo thứ hai vào thứ Năm tuần sau đó, ngày 11 tháng Mười một. Trong đó, ông sử dụng tensorRicci và áp các điều kiện của tọa độ mới cho phép các phương trình hiệp biến tổng quát. Nhưng nỗ lực này không cải thiện vấn đề là mấy. Einstein vẫn chỉ gần đến đáp án cuối cũng nhưng chưa có tiến triển gì nhiều.

Một lần nữa, ông gửi bài báo cho Hilbert. Einstein nói: “Nếu sửa đổi gần đây của tôi (không làm thay đổi các phương trình) là hợp lý thì lực hấp dẫn phải đóng vai trò cơ bản trong sự cấu thành của vật chất. Sự tò mò của tôi đang cản trở công việc của tôi.”

Thư trả lời mà Hilbert gửi vào ngày hôm sau chắc hẳn khiến Einstein lo sợ. Hilbert nói mình đã sẵn sàng đưa ra “một lời giải rõ ràng cho vấn đề lớn của anh”. Hilbert dự kiến hoãn trao đổi về nó cho đến khi tìm hiểu thêm các ngóc ngách vật lý. “Nhưng vì anh rất đỗi quan tâm, nên tôi muốn tóm lược lý thuyết của tôi một cách chi tiết và hoàn chỉnh vào thứ Ba tới”, đó là ngày 16 tháng Mười một.

Hilbert mời Einstein đến Göttingen và hưởng chút niềm vui mơ hồ là nghe ông trình bày câu trả lời. Cuộc gặp bắt đầu lúc 6 giờ chiều, và Hilbert đã cung cấp cho Einstein bảng giờ đến của hai đoàn tàu chiều từ Berlin. “Vợ chồng tôi rất vui nếu anh lưu lại nhà chúng tôi.”

Sau khi ký tên, Hilbert thấy buộc phải tái bút một câu trêu chọc và gây bối rối. “Theo tôi hiểu từ bài báo mới của anh, lời giải của anh khác hẳn với lời giải của tôi.”

Thứ Hai ngày 15 tháng Mười một, Einstein viết bốn bức thư hé lộ phần nào lý do đau dạ dày của mình. Với con trai Hans Albert, ông gợi ý rằng ông muốn đến Thụy Sĩ vào dịp Giáng sinh và Năm mới để thăm Hans. Ông gợi ý với cậu con trai: “Có thể sẽ tốt hơn nếu chúng ta ở đâu đó, chẳng hạn trong một nhà nghỉ hẻo lánh. Con nghĩ thế nào?”

Ông cũng viết cho người vợ xa lạ của mình một bức thư hòa hoãn cảm ơn bà vì đã không “làm xấu đi mối quan hệ của ông với những cậu bé”. Và ông thuật lại với người bạn chung Zangger: “Tôi đã sửa lý thuyết hấp dẫn, nhận ra rằng những cách chứng minh trước đây của tôi có lỗ hổng… Tôi sẽ rất vui được đến Thụy Sĩ vào thời điểm chuyển giao sang năm mới để gặp cậu con trai yêu quý của mình.”

Cuối cùng, ông trả lời Hilbert và từ chối lời mời đến Göttingen vào ngày hôm sau. Bức thư của ông không giấu được nỗi lo: “Phân tích của anh làm tôi thấy vô cùng thú vị… Những gợi ý anh đưa ra trong các bức thư đã gợi nhắc những mong đợi lớn nhất. Nhưng tôi không thể đến Göttingen vào thời điểm này… Tôi kiệt sức và bị đau dạ dày… Nếu có thể, xin anh vui lòng gửi cho tôi phần chứng minh có các chỉnh sửa trong nghiên cứu của anh để tôi đỡ sốt ruột.”

May mắn cho Einstein, nỗi lo của ông giảm đi phần nào cũng vào tuần đó nhờ một phát hiện thú vị. Mặc dù ông biết rằng các phương trình của ông chưa phải ở dạng cuối cùng nhưng ông đã quyết định thử xem liệu phương pháp mới mà ông đang đi theo có dẫn đến kết quả đúng về sự dịch chuyển trong quỹ đạo sao Thủy hay không. Vì ông và Besso đã thực hiện các tính toán này một lần (và thu được kết quả đáng thất vọng), nên ông không mất nhiều thời gian khi thực hiện lại các tính toán này khi dùng lý thuyết đã sửa của mình.

Câu trả lời mà ông tuyên bố trong bài giảng thứ ba trong số bốn bài giảng hồi tháng Mười một đã đúng: 43 giây cung mỗi thế kỷ. Abraham Pais về sau nói: “Tôi tin rằng phát hiện này là trải nghiệm cảm xúc mạnh nhất trong cuộc đời khoa học của Einstein, và có lẽ là trong toàn bộ cuộc đời ông.” Ông phấn khích đến độ tim ông đập thình thịch như thể là “có gì đó đang nhảy tanh tách” bên trong. Ông kể với Ehrenfest: “Tôi đang cảm thấy hân hoan vui sướng”. Với một nhà vật lý khác, ông vui mừng nói: “Các kết quả về chuyển động của điểm cận nhật của sao Thủy làm tôi vô cùng hài lòng. Sự chính xác của thiên văn học, điều mà trước đây tôi từng âm thầm xem thường, mới hữu ích với chúng ta làm sao.”

Cũng trong bài thuyết trình đó, ông trình bày một tính toán khác mà ông đã thực hiện. Khi ông bắt đầu phát biểu Thuyết Tương đối rộng tám năm trước, ông đã nói rằng một hệ quả quan trọng của lý thuyết này là lực hấp dẫn làm cong ánh sáng. Trước đó, ông đã tìm ra độ cong mà trường hấp dẫn gần Mặt trời tác động lên ánh sáng sẽ xấp xỉ là 0,83 giây cung, phù hợp với dự đoán của lý thuyết Newton khi xem ánh sáng là hạt. Nhưng giờ đây, bằng cách sử dụng lý thuyết mới sửa đổi của mình, Einstein đã tính được độ cong của ánh sáng do lực hấp dẫn gây ra lớn gấp đôi, do hiệu ứng mà độ cong của không – thời gian gây ra. Do đó, ông đưa ra dự đoán lực hấp dẫn của Mặt trời sẽ phải làm cong ánh sáng khoảng 1,7 giây cung. Đó là một tiên đoán phải đợi đến lần nhật thực phù hợp tiếp theo, diễn ra sau hơn ba năm nữa, ta mới có thể kiểm chứng.

Chính buổi sáng hôm đó, ngày 18 tháng Mười một, Einstein nhận được bài báo mới của Hilbert, có nội dung mà ông đã được mời đến Göttingen để nghe trình bày. Einstein ngạc nhiên và có chút thất vọng khi thấy nó tương tự như thế nào với công trình của ông. Phản hồi của ông với Hilbert nghe cụt ngủn, hơi lạnh lùng và rõ ràng là nhằm khẳng định ưu thế cho công trình của ông:

Hệ thống anh đưa ra – theo tôi thấy – thích hợp hoàn toàn với điều tôi phát hiện ra trong vài tuần trước và đã nộp cho Viện Hàn lâm. Cái khó ở đây không phải là việc tìm ra các phương trình hiệp biến tổng quát… vì ta có thể dễ dàng đạt được điều này với tensor của Riemann… Ba năm trước, cùng với bạn tôi là Grossmann, tôi đã cân nhắc các phương trình hiệp biến duy nhất, mà giờ đã chứng tỏ là đúng. Chúng tôi đã né tránh nó, một cách miễn cưỡng vì với tôi dường như phần thảo luận về vật lý dẫn đến một sự đi lệch ra ngoài các định luật của Newton. Hôm nay, tôi sẽ trình bày với Viện Hàn lâm một bài báo trong đó tôi dẫn ra một cách định lượng chuyển động của điểm cận nhật của sao Thủy từ Thuyết Tương đối rộng, mà không có giả thuyết nào. Từ trước tới nay chưa có lý thuyết hấp dẫn nào đạt được điều này.

Hilbert đáp lại nhẹ nhàng và khá rộng lượng vào ngày hôm sau, khẳng định mình không định giành ưu thế gì cho bản thân. Ông viết: “Thành thật chúc mừng anh về việc chinh phục được chuyển động của điểm cận nhật. Nếu tôi có thể tính nhanh như anh, thì trong các phương trình của tôi, electron sẽ phải chịu thua và nguyên tử hydro sẽ phải biện hộ về việc tại sao nó không phát xạ.”

Thế nhưng, ngày hôm sau, 20 tháng Mười một, Hilbert lại gửi một bài báo đến tạp chí khoa học của Göttingen và công bố các phương trình biểu thị Thuyết Tương đối rộng của riêng mình. Nhan đề mà ông chọn cho bài báo này không hề khiêm tốn. Ông đặt tên nó là “Các nền tảng của vật lý”.

Không rõ Einstein đã đọc bài báo mà Hilbert gửi cho ông kỹ thế nào, hoặc điều gì trong đó, nếu có, đã ảnh hưởng đến suy nghĩ của ông khi đang bận rộn chuẩn bị cho bài thuyết trình đỉnh cao, bài thứ tư tại Viện Hàn lâm Phổ. Dù thế nào đi nữa, các tính toán mà ông đã thực hiện từ tuần trước đó, về sao Thủy và sự lệch của ánh sáng, giúp ông nhận ra rằng ông có thể tránh được những ràng buộc và các điều kiện tọa độ mà ông đã áp dụng cho các phương trình trường hấp dẫn của mình. Và vì thế, rất đúng lúc, ông đã tạo cho bài giảng cuối của mình – “Các phương trình trường hấp dẫn” vào ngày 25 tháng Mười một năm 1915 – một tập hợp các phương trình hiệp biến bao trùm toàn bộ Thuyết Tương đối rộng của ông.

Đối với những người không chuyên, kết quả không ấn tượng như phương trình E = mc2. Nhưng bằng cách sử dụng những ký hiệu tensor súc tích, trong đó những yếu tố phức tạp có thể được gói gọn vào những chỉ số nhỏ, phương trình mấu chốt trong các phương trình trường cuối cùng của Einstein đủ gọn để có thể dùng làm biểu tượng trang trí, và quả thật nó thường được in trên những chiếc áo thun thiết kế cho những sinh viên vật lý đầy kiêu hãnh. Một trong nhiều dạng của nó có thể được viết như sau:

Rμv – ½gμvR = 8πTμv

Vế trái của phương trình bắt đầu bằng Rμv, tensor Ricci mà ông đã sử dụng trước đó. Số hạng gμv là tensor metric quan trọng nhất và số hạng R là vết81 của tensor Ricci, gọi là vô hướng Ricci. Đồng thời, vế trái của phương trình này – được gọi là tensor Einstein và có thể được viết đơn giản thành Gμv – bao trọn tất cả các thông tin về cách thức mà các vật thể làm vênh và cong hình học của không – thời gian.

Vế phải mô tả chuyển động của vật chất trong trường hấp dẫn. Sự tác động lẫn nhau giữa hai vế cho thấy cách thức các vật làm cong không – thời gian, và đến lượt độ cong này ảnh hưởng lên chuyển động của các vật như thế nào. Như nhà vật lý John Wheeler82 đã viết: “Vật chất quy định cách thức cong của không – thời gian, và không gian cong quy định cách thức vật chất chuyển động.”

Do vậy, ta có ở đây một điệu tango vũ trụ, như trình bày của nhà vật lý Brian Greene:

Không gian và thời gian trở thành những nghệ sĩ múa trong vũ trụ đang tiến triển. Chúng trở nên sống động. Vật chất ở nơi này khiến không gian ở nơi kia bị vênh, đến lượt mình nó lại khiến cho vật chất ở nơi này chuyển động, và vì thế mà không gian ở nơi kia lại vênh thêm nữa, cứ thế, cứ thế… Thuyết Tương đối rộng mang tới nghệ thuật biên đạo cho một vũ điệu vũ trụ kết hợp không gian, thời gian, vật chất và năng lượng.

Cuối cùng, Einstein cũng có các phương trình thật sự hiệp biến, và từ đó đưa ra một lý thuyết đã kết hợp, ít nhất là đúng với ý định của ông, mọi dạng chuyển động bất kể đó là chuyển động quán tính, có gia tốc, quay hay bất kỳ. Như ông tuyên bố trong bài phát biểu chính thức về lý thuyết mà ông công bố vào tháng Ba sau đó trên tạp chí Annalen der Physik: “Các định luật chung của tự nhiên được biểu thị bằng các phương trình đúng cho mọi hệ tọa độ, điều đó có nghĩa là chúng hiệp biến bất kể các dạng thức chuyển động thay thế là gì.”

Einstein xúc động trước thành tựu của mình, nhưng đồng thời cũng lo lắng rằng Hilbert, người đã công bố phiên bản của riêng mình năm ngày trước ở Göttingen, sẽ được ghi nhận là người có công đưa ra lý thuyết này. Ông viết cho Heinrich Zangger: “Chỉ một đồng nghiệp thật sự hiểu nó và anh ta đang tìm cách được công nhận (theo từ mà Abraham dùng) một cách khéo léo.” Từ “công nhận” (nostrifizieren), được nhà vật lý toán được đào tạo ở Göttingen là Max Abraham dùng để chỉ việc các trường đại học của Đức biến các bằng cấp do những trường đại học khác cấp thành bằng cấp của họ. “Theo kinh nghiệm cá nhân của mình, tôi khó có thể hiểu được sự tồi tệ của nhân loại theo cách nào rõ hơn nữa.” Trong thư gửi Besso một vài ngày sau đó, ông viết thêm: “Các đồng nghiệp của tôi đang chơi một trò đáng tởm trong vụ này. Anh sẽ được một trận cười ra trò khi tôi kể với anh chuyện này cho mà xem.”

Vậy ai thật sự đáng được ghi công cho các phương trình toán học cuối cùng? Vấn đề Einstein hay Hilbert đã tạo ra một cuộc tranh cãi lịch sử nho nhỏ nhưng căng thẳng, một số tranh cãi có vẻ đôi khi bị trượt ra ngoài những vấn đề thuần túy khoa học. Hilbert trình bày các phương trình của ông trong cuộc nói chuyện ngày 16 tháng Mười một, và trong bài báo mà ông đề ngày 20 tháng Mười một, nghĩa là trước khi Einstein trình bày các phương trình cuối cùng vào ngày 25 tháng Mười một. Tuy nhiên một nhóm học giả về Einstein vào năm 1997 đã phát hiện ra một tập bản thảo chứa phần chứng minh cho bài báo của Hilbert, trên đó Hilbert đã đưa ra những sửa đổi và gửi cho nhà xuất bản vào ngày 16 tháng Mười hai. Trong phiên bản ban đầu, các phương trình của Hilbert có những điểm khác biệt nho nhỏ, nhưng quan trọng so với bản cuối của Einstein vào ngày 25 tháng Mười một. Chúng thực sự không mang tính hiệp biến tổng quát, và ông không cho vào một bước đòi hỏi phải co tensor Ricci và đặt số hạng vết thu được, vô hướng Ricci, vào phương trình. Einstein làm việc này vào ngày 25 tháng Mười một. Hình như, Hilbert đã sửa lại bài của mình để khớp với bản của Einstein. Hilbert cũng thêm một cụm từ khá hào phóng vào những sửa đổi của mình là “được giới thiệu trước tiên bởi Einstein”, khi ông đề cập đến những vấn đề liên quan đến thế hấp dẫn.

Những người ủng hộ Hilbert (và những người nói xấu Einstein) tung ra một loạt các lập luận khác nhau, bao gồm phê phán rằng các phần chứng minh trong bài báo của Einstein còn nhiều một phần và số hạng vết được bàn đến hoặc không cần thiết, hoặc hiển nhiên.

Công bằng mà nói thì đến tháng Mười một năm 1915, cả hai người – ở một mức độ nào đó là độc lập nhưng mỗi người đều biết người kia đang làm gì – đều dẫn ra được các phương trình toán học chính thức cho Thuyết Tương đối rộng. Xét từ những sửa đổi của Hilbert trên các bản thảo, có vẻ như Einstein là người đầu tiên công bố phiên bản cuối cùng của các phương trình này. Và cuối cùng, chính Hilbert cũng công nhận điều đó.

Dù thế nào thì không còn nghi ngờ gì nữa, lý thuyết của Einstein đã được chính thức hóa bởi những phương trình này, lý thuyết mà ông đã giải thích cho Hilbert ở Göttingen mùa hè năm đó. Ngay cả nhà vật lý Kip Thorne, một trong những người cho rằng Hilbert đã tạo ra các phương trình trường chính xác, cũng nói rằng Einstein xứng đáng được ghi nhận là người đã đưa ra một lý thuyết làm nền tảng cho các phương trình này. Thorne viết: “Hilbert đã tiến hành một vài bước toán học cuối cùng tới phát kiến này một cách độc lập và gần như đồng thời với Einstein, nhưng Einstein mới là người đã tạo ra mọi thứ làm tiền đề cho những bước này. Nếu không có Einstein thì các định luật tương đối rộng về lực hấp dẫn có thể sẽ chẳng được phát hiện cho đến nhiều thập kỷ về sau.”

Hilbert cũng thấy như thế. Ông nói rõ trong bài báo được công bố của mình: “Đối với tôi, các phương trình vi phân của lực hấp dẫn thu được tuân theo Thuyết Tương đối rộng do Einstein tìm ra.” Do đó, ông luôn biết ơn (vì vậy khiến những kẻ khác không thể dùng ông để gây tổn hại hình ảnh Einstein) rằng Einstein là tác giả duy nhất của Thuyết Tương đối. Ông nói: “Mọi anh chàng ở trên các đường phố Göttingen đều hiểu về hình học bốn chiều hơn hẳn Einstein. Nhưng bất chấp điều đó, Einstein vẫn là người thực hiện công trình này, chứ không phải là các nhà toán học.”

Quả thực, Einstein và Hilbert sớm làm lành với nhau. Hilbert viết vào đầu tháng Mười hai, chỉ vài tuần sau khi cuộc chạy đua tìm ra phương trình trường kết thúc, nói rằng với sự ủng hộ của ông, Einstein đã được chọn vào Viện Hàn lâm Göttingen. Sau lời cảm ơn, Einstein nói thêm: “Tôi cảm thấy buộc phải nói thêm điều này với anh.” Ông viết:

Có sự khó chịu giữa chúng ta, tôi không muốn nói nhiều nữa về nguyên nhân. Tôi đã nỗ lực chống lại cảm giác gay gắt gắn liền với nó, và đã làm được. Giờ tôi nghĩ về anh một cách thân ái trọn vẹn, và mong anh hãy làm điều tương tự với tôi. Thật hổ thẹn khi hai người bạn vốn đã tách mình khỏi thế giới bừa bộn này lại không còn mang lại niềm vui cho nhau được nữa.

Họ tiếp tục trao đổi thư từ thường xuyên với nhau, chia sẻ ý tưởng, và dự định tìm một công việc cho nhà thiên văn học Freundlich. Vào tháng Hai, Einstein thăm lại Göttingen và ở lại nhà Hilbert.

Niềm tự hào của Einstein về quyền tác giả là dễ hiểu. Ngay khi ông nhận được những bản in về bốn bài thuyết trình, ông đã gửi chúng cho bạn bè. Ông viết cho một người bạn: “Hãy chắc là anh sẽ xem nó kỹ nhé. Chúng là phát hiện có giá trị nhất trong đời tôi đấy.” Ông viết cho một người bạn khác: “Thuyết này có vẻ đẹp vô song.”

Ở tuổi 36, Einstein đã đưa ra được những sửa đổi triệt để nhất và thể hiện óc tưởng tượng tuyệt vời nhất cho những khái niệm của chúng ta về vũ trụ. Thuyết Tương đối rộng không đơn thuần là cách diễn giải một số dữ liệu thực nghiệm hay phát minh ra một tập hợp các định luật chính xác hơn. Đó là một nhãn quan nhìn thực tại theo một cách hoàn toàn mới.

Newton đã để lại cho Einstein một vũ trụ, trong đó thời gian có sự tồn tại tuyệt đối và trôi qua mà không phụ thuộc vào các vật và người quan sát, trong đó không gian cũng có sự tồn tại tuyệt đối. Lực hấp dẫn được cho là một lực mà các khối lượng tác động lên nhau một cách khá bí ẩn trong trong một không gian trống rỗng. Trong cấu trúc này, các vật tuân thủ các định luật cơ học, những định luật này dường như có độ chính xác đáng kinh ngạc – gần như hoàn hảo – trong việc giải thích mọi thứ từ quỹ đạo của các hành tinh, cho đến hiện tượng khuếch tán chất khí, cùng với sự chuyển động của phân tử, tới hiện tượng truyền sóng âm (mặc dù không phải ánh sáng).

Với Thuyết Tương đối hẹp của mình, Einstein đã chứng tỏ rằng không gian và thời gian không tồn tại độc lập với nhau, thay vào đó chúng tạo thành một kết cấu không – thời gian. Giờ đây, với phiên bản tổng quát của lý thuyết này, kết cấu không – thời gian trở thành yếu tố không chỉ chứa đựng các đối tượng và sự kiện. Thay vào đó, nó có động học riêng được xác định bởi chuyển động của các vật trong nó, và đến lượt mình, nó giúp xác định chuyển động của các vật này, chẳng hạn như tấm vải bạt cong và võng xuống khi một quả bóng bô-linh và những quả bóng bi-a lăn qua nó, và đến lượt độ cong, võng của tấm vải bạt sẽ quyết định đường đi của các quả bóng, khiến những quả bóng bi-a lăn về phía quả bô-linh.

Kết cấu cong và võng của không – thời gian giải thích cho lực hấp dẫn, sự tương đương của nó với gia tốc, và như Einstein khẳng định, tính tương đối tổng quát của tất cả các dạng chuyển động. Theo ý kiến của Paul Dirac83, nhà tiên phong trong lĩnh vực cơ học lượng tử từng đoạt giải Nobel, “đây có lẽ là phát hiện khoa học vĩ đại nhất từng có”. Một vĩ nhân khác của nền vật lý thế kỷ XX, Max Born, gọi nó là “kỳ tích vĩ đại nhất của tư duy con người về tự nhiên, sự kết hợp đáng ngạc nhiên nhất của sự thấm nhuần triết học, trực giác vật lý và kỹ năng toán học.”

Toàn bộ quá trình này khiến Einstein kiệt sức nhưng cũng làm ông hãnh diện. Cuộc hôn nhân của ông đã sụp đổ và cuộc chiến đang tàn phá châu Âu, nhưng Einstein vẫn vui vẻ như vẫn thế. Ông vui mừng nói với Besso: “Giấc mơ táo bạo nhất của tôi giờ đã trở thành sự thật, sự hiệp biến tổng quát. Quỹ đạo của điểm cận nhật của sao Thủy chính đến xác tuyệt vời.” Ông không quên ký dưới thư: “Mãn nguyện nhưng rã rời”.