Mười bảy phương trình làm thay đổi thế giới

Phương trình này cho ta biết điều gì?

Vật chất chứa năng lượng bằng khối lượng của nó nhân với bình phương tốc độ ánh sáng.

Tại sao nó lại quan trọng?

Tốc độ của ánh sáng vô cùng lớn và bình phương của nó thì chắc chắn là một con số khổng lồ. Một kilogam vật chất sẽ giải phóng khoảng 40% lượng năng lượng trong vũ khí hạt nhân lớn nhất đã từng phát nổ. Đây là một trong một gói các phương trình đã làm thay đổi cái nhìn của chúng ta về không gian, thời gian, và lực hấp dẫn.

Nó đã dẫn tới những gì?

Một vật lý học hoàn toàn mới mẻ, tất nhiên rồi. Các vũ khí hạt nhân..., phải, có lẽ thế - mặc dù không phải là trực tiếp hay chắc chắn như những lời đồn đại huyễn hoặc khẳng định. Các lỗ đen, Big Bang, GPS và cả hệ thống điều hướng bằng vệ tinh nữa.

Nếu Einstein, với mái tóc rối bù rất ấn tượng, là một nhà khoa học tiêu biểu trong nền văn hóa đại chúng, thì phương trình E = m c 2 của ông cũng là một phương trình tiêu biểu. Phần lớn mọi người đều tin rằng phương trình này đã dẫn tới việc phát minh ra vũ khí hạt nhân, rằng chúng bắt nguồn từ thuyết tương đối của Einstein, và (hiển nhiên) rằng lý thuyết này có liên quan tới những gì có tính tương đối. Thực tế, rất nhiều nhà tương đối luận xã hội đã xướng lên một cách hạnh phúc rằng “mọi thứ đều tương đối”, và nghĩ rằng điều ấy có liên quan tới Einstein.

Không, nó chẳng liên quan gì cả. Einstein đặt tên cho lý thuyết của mình là “tương đối” bởi vì nó là một sự sửa đổi lại của các quy tắc cho chuyển động tương đối đã được sử dụng một cách truyền thống trong cơ học Newton, mà ở đó chuyển động là tương đối , phụ thuộc một cách rất đơn giản và trực quan vào hệ quy chiếu mà nó được quan sát. Einstein đã phải sửa lại lý thuyết tương đối của Newton nhằm tìm ra ý nghĩa cho một khám phá thực nghiệm khó hiểu: một hiện tượng vật lý cụ thể không hề mang tính tương đối, mà lại là tuyệt đối. Từ đó ông rút ra một loại vật lý mới, trong đó các vật thể co lại khi chúng chuyển động rất nhanh, còn thời gian nhích từng bước chậm chạp, và khối lượng thì tăng không giới hạn. Sự mở rộng bao gồm cả hấp dẫn đã mang lại cho chúng ta sự thấu hiểu sâu sắc nhất về nguồn gốc của vũ trụ và cấu trúc của nó. Lý thuyết này dựa trên ý tưởng cho rằng không gian và thời gian có thể bị uốn cong.

Tính tương đối là có thực. Hệ thống định vị toàn cầu (GPS, ngoài những mục đích khác ra, còn được sử dụng để dẫn đường cho xe hơi) chỉ vận hành được khi có những hiệu chỉnh tính đến các hiệu ứng tương đối tính. Điều tương tự cũng xảy ra với các máy gia tốc hạt như Máy va chạm lớn (LHC), với nhiệm vụ hiện tại là tìm kiếm boson Higgs, hạt được coi là nguồn gốc của khối lượng. Truyền thông hiện đại đã trở nên quá nhanh tới mức các thương gia đã bắt đầu có ý định vươn tới giới hạn tương đối tính: tốc độ của ánh sáng. Đó là tốc độ lớn nhất mà bất kỳ thông điệp nào, chẳng hạn như một hướng dẫn mua bán cổ phiếu trên Internet, có thể được gửi đi. Có người thấy rằng đây có thể là một cơ hội để ký hợp đồng sóm hơn những người cạnh tranh vài nano giây, nhưng cho đến nay, các hiệu ứng tương đối tính không có ảnh hưởng đáng kể nào đến nền tài chính thế giới. Tuy nhiên, người ta cũng đã tìm ra những vị trí tốt nhất cho các thị trường chứng khoán hay các đại lý mới. Đó chỉ là vấn đề thời gian.

Cho dù thế nào đi nữa, không những thuyết tương đối là không tương đối, mà phương trình biểu tượng cho lý thuyết ấy cũng không như chúng ta tưởng. Khi Einstein mới đưa ra ý tưởng vật lý mà phương trình ấy mô tả, ông đã không viết nó dưới dạng quen thuộc hiện nay. Phương trình này không phải là một hệ quả toán học của thuyết tương đối, mặc dù nó sẽ trở nên như vậy nếu một vài giả thiết và định nghĩa vật lý được chấp nhận. Việc phương trình mang tính biểu tượng nhất của chúng ta không phải, và đã không phải là cái mà nó phải là, và các lý thuyết sản sinh ra nó cũng vậy, có lẽ, là điển hình cho nền văn hóa nhân loại. Thậm chí mối liên kết với các vũ khí hạt nhân cũng không rõ ràng, và ảnh hưởng mang tính lịch sử của nó với quả bom nguyên tử đầu tiên lại rất nhỏ so với ảnh hưởng chính trị của Einstein với tư cách là một nhà khoa học tiêu biểu.

Thuyết tương đối bao gồm hai lý thuyết riêng biệt nhưng có liên quan với nhau, thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng. Tôi sẽ sử dụng phương trình trứ danh của Einstein như một lý do để nói về cả hai. Thuyết tương đối hẹp là lý thuyết về không gian, thời gian và vật chất khi không có hấp dẫn; còn thuyết tương đối rộng thì tính đến cả hấp dẫn nữa. Hai lý thuyết này chỉ là bộ phận của một bức tranh rộng lớn, nhưng đã lấy đi của Einstein 10 năm nghiên cứu miệt mài căng thẳng, để khám phá ra cách sửa đổi thuyết tương đối hẹp sao cho nó bao gồm được cả hấp dẫn. Cả hai lý thuyết này đều được lấy cảm hứng từ những khó khăn trong việc dung hòa vật lý của Newton với các quan sát, nhưng cái công thức có tính biểu tượng kia thì phát sinh từ thuyết tương đối hẹp.

Vật lý dường như đã khá rõ ràng và trực quan vào thời của Newton. Không gian là không gian, thời gian là thời gian và không bao giờ cặp đôi này gặp nhau. Hình học của không gian là hình học Euclid. Thời gian là độc lập với không gian và cũng độc lập đối với tất cả những người quan sát - nếu đồng hồ của họ đã được đồng bộ hóa. Khối lượng và kích thước của một vật không thay đổi khi nó chuyển động, và thời gian trôi đi với tốc độ như nhau ở mọi nơi. Nhưng khi Einstein hoàn thành cuộc cách tân vật lý, tất cả các khẳng định trên hóa ra lại không chính xác, mặc dù dường như chúng là quá trực quan đến mức thật khó để có thể tưởng tượng được tại sao chúng lại không thể mô tả được thực tại.

Dĩ nhiên, chúng không hoàn toàn là sai hẳn. Nếu chúng vô nghĩa thật thì các công trình của Newton đã không thể thành công đến thế. Bức tranh của Newton về vũ trụ vật lý chỉ là gần đúng, chứ không phải một mô tả chính xác. Phép gần đúng này sẽ là cực kỳ chính xác nếu mọi vật tham gia đều chuyển động đủ chậm, như hầu hết những gì xảy ra trong cuộc sống hằng ngày. Ngay cả một máy bay chiến đấu phản lực, bay với vận tốc lớn gấp đôi vận tốc âm thanh, cũng vẫn là đủ chậm theo yêu cầu đó. Nhưng thực ra, có một thứ đóng vai trò quan trọng trong đời sống hằng ngày chuyển động cực nhanh, và đặt ra một thước đo cho tất cả các tốc độ khác: ánh sáng. Newton và các hậu bối của ông đã chứng tỏ ánh sáng là một sóng, và các phương trình của Maxwell đã xác nhận điều này. Nhưng bản chất sóng của ánh sáng đã đặt ra một vấn đề mới. Các sóng ở đại dương là sóng trong nước, sóng âm là sóng trong không khí, còn động đất là sóng trong lòng Trái Đất. Vậy thì sóng ánh sáng là sóng trong... môi trường nào?

Về mặt toán học, chúng là sóng trong trường điện từ, một trường được giả định là tràn ngập khắp không gian. Khi trường điện từ bị kích thích, chúng ta sẽ quan sát được một sóng. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu nó không bị kích thích? Không có sóng, đại dương vẫn sẽ là đại dương, không khí vẫn là không khí, và Trái Đất thì cũng vẫn là Trái Đất. Tương tự như vậy, trường điện từ cũng vẫn có thể là... trường điện từ. Nhưng bạn không thể quan sát thấy trường điện từ nếu không có sự chuyển động của điện và từ. Nếu bạn không thể quan sát thấy nó thì nó là gì? Nó có thực sự tồn tại hay không?

Tất cả các sóng đã được nhận biết bởi vật lý đều là hữu hình, ngoại trừ sóng của trường điện từ. Cả ba dạng sóng: sóng nước, sóng trong không khí, sóng động đất - đều là các sóng của chuyển động. Môi trường dao động lên xuống hoặc từ bên này sang bên kia, nhưng thông thường thì nó không chuyển động theo sóng. (Buộc một đầu dây thừng dài vào tường và rung đầu còn lại: một sóng sẽ dịch chuyển dọc theo dây thừng. Nhưng dây thừng thì không tự di chuyển.) Cũng có những ngoại lệ: khi không khí di chuyển theo sóng ta gọi đó là “gió”, và sóng đại dương đẩy nước lên bãi biển. Nhưng ngay cả khi chúng ta mô tả sóng thần như một bức tường nước di động, thì nó cũng không lăn trên bề mặt đại dương giống như quả bóng lăn dọc theo sân. Hầu hết nước ở bất kỳ vị trí nào cũng chuyển động lên và xuống. Cái chuyển động chính là vị trí “lên” ấy. Cho tới khi nước tới gần bờ thì bạn mới thấy cái gì đó rất giống với một bức tường nước di động.

Ánh sáng và sóng điện từ nói chung dường như không phải là các sóng trong một môi trường hữu hình. Ở vào thời của Maxwell, và mãi tới tận hơn 50 năm sau đó, việc này nghe thật phiền toái. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton đã bị chỉ trích trong một thời gian dài vì nó ngụ ý rằng lực hấp dẫn bằng cách nào đó có thể “tác dụng ở một khoảng cách”, điều này về mặt nguyên lý triết học cũng thần kỳ giống như bạn sút bóng vào khung thành trong khi vẫn đang ngồi trên khán đài. Nói rằng nó được truyền đi bởi “trường hấp dẫn” không giải thích được những điều đã thực sự xảy ra. Vấn đề cũng tương tự đối với sóng điện từ. Vì thế các nhà vật lý đã quay trở lại ý tưởng cho rằng cần có một môi trường nào đó - không ai biết là cái gì, và họ gọi nó là “chất ether truyền ánh sáng” hay chỉ đơn giản là “ether” - giúp lan truyền sóng điện từ. Chúng ta đã biết rằng các môi trường càng cứng thì dao động sẽ lan truyền càng nhanh, và vì ánh sáng thì cực nhanh, do vậy ether phải cực kỳ cứng. Thế nhưng các hành tinh lại có thể dễ dàng chuyển động qua nó mà không phải chịu một sức cản nào cả. Vì không phát hiện thấy ether một cách dễ dàng, nên ether phải không có khối lượng, không nhớt, không nén được và hoàn toàn trong suốt đối với tất cả các dạng bức xạ.

Đây là một sự tổ hợp các thuộc tính khiến ta phải ngao ngán, nhưng hầu hết các nhà vật lý đều cho rằng ether tồn tại, bởi vì ánh sáng rõ ràng là đã làm những thứ mà nó đã làm. Phải có cái gì đó để sóng chuyển động trong đó chứ. Hơn nữa, về mặt nguyên tắc, sự tồn tại của ether có thể phát hiện được, bởi vì một đặc tính khác của ánh sáng đã gợi ý một cách để quan sát nó. Trong chân không, ánh sáng truyền với tốc độ cố định là c. Cơ học Newton đã dạy tất cả các nhà vật lý phải hỏi rằng: tốc độ đối với cái gì? Nếu bạn đo một vận tốc trong hai hệ quy chiếu khác nhau, một hệ chuyển động so với hệ kia, bạn sẽ nhận được các kết quả khác nhau. Tính bất biến của vận tốc ánh sáng gợi ý cho ta một câu trả lời hiển nhiên: đối với ether . Nhưng đây chỉ là một câu trả lời hơi có vẻ dễ dãi, bởi vì hai hệ quy chiếu chuyển động đối với nhau không thể đồng thời cùng đứng yên đối với ether.

Khi Trái Đất vạch đường xuyên qua ether, thật kỳ diệu là không bị cản trở gì, nó quay vòng liên tục xung quanh Mặt Trời. Ở các điểm đối diện nhau trên quỹ đạo của mình, Trái Đất chuyển động theo chiều ngược nhau. Do đó theo cơ học Newton, vận tốc ánh sáng cũng biến thiên giữa hai thái cực: c cộng với phần vận tốc góp vào từ chuyển động của Trái Đất đối với ether, và c trừ đi cũng đúng phần đóng góp đó. Đo vận tốc, sau đó đo lại nó một lần nữa vào đúng sáu tháng sau, rồi tìm hiệu: nếu có hiệu số, thì đó chính là bằng chứng cho sự tồn tại của ether. Vào những năm cuối của thế kỷ 19, rất nhiều thí nghiệm theo hướng này đã được tiến hành, nhưng kết quả của chúng không mấy thuyết phục. Hoặc là hiệu số bằng 0, hoặc là có hiệu số nhưng phương pháp thí nghiệm lại không đủ chính xác. Tồi tệ hơn nữa, Trái Đất có thể kéo ether theo khi nó chuyển động. Điều này ngay lập tức giải thích được tại sao Trái Đất có thể di chuyển qua một môi trường rắn như thế mà không hề bị cản trở, và ngụ ý rằng cho dù thế nào thì bạn cũng sẽ không thấy được sự khác biệt trong vận tốc của ánh sáng. Chuyển động tương đối của Trái Đất đối với ether luôn bằng 0.

Năm 1887, Albert Michelson và Edward Morley đã thực hiện một trong những thí nghiệm vật lý quan trọng nhất mọi thời đại. Những dụng cụ của họ đã được thiết kế để có thể nhận biết những biến thiên cực kỳ nhỏ của tốc độ ánh sáng theo hai hướng vuông góc với nhau. Tuy nhiên, vì Trái Đất chuyển động tương đối với ether nên ánh sáng không thể chuyển động với cùng vận tốc theo hai hướng khác nhau... trừ phi xảy ra sự trùng hợp ngẫu nhiên khi Trái Đất chuyển động dọc theo đường phân giác của hai hướng kia, trong trường hợp này bạn chỉ cần xoay các dụng cụ đi một chút và thử lại.

Bộ dụng cụ thí nghiệm, như trong hình 48, đủ nhỏ để có thể đặt vừa trên một cái bàn thí nghiệm. Nó sử dụng một tấm gương bán mạ để chia một chùm sáng thành hai phần, một phần đi qua gương và phần còn lại phản xạ theo hướng vuông góc. Từng chùm sáng này đều được phản xạ ngược trở lại dọc theo đường đi của chúng, và hai chùm sáng lại được kết hợp lại với nhau và đập vào detector. Bộ dụng cụ được điều chỉnh sao cho quãng đường đi của hai chùm sáng có cùng độ dài. Chùm sáng ban đầu đã được thiết lập là kết hợp, có nghĩa là các sóng của nó đồng bộ với nhau - tất cả đều có cùng pha, và các đỉnh sóng chồng lên nhau. Bất kỳ sự khác biệt nào giữa tốc độ của hai chùm sáng theo các hướng đi của chúng sẽ làm cho các pha của chúng dịch đi đối với nhau, và do đó các đỉnh sóng cũng xuất hiện ở những vị trí khác nhau. Việc này sẽ gây ra sự giao thoa giữa hai sóng, và hệ quả thu được là một bức tranh “các vân giao thoa”. Chuyển động tương đối của Trái Đất so với ether có thể khiến cho các vân di chuyển. Hiệu ứng này rất nhỏ: với những gì đã biết về chuyển động của Trái Đất đối với Mặt Trời, các vân giao thoa sẽ dịch đi một khoảng chỉ bằng 4% bề rộng của một vân. Bằng cách sử dụng phản xạ nhiều lần, độ dịch này có thể tăng tới 40%, đủ lớn để có thể phát hiện được. Để tránh sự trùng hợp có thể xảy ra khi Trái Đất đi dọc theo đường phân giác của hai chùm sáng, Michelson và Morley đã để bộ dụng cụ thí nghiệm nổi trên một bể chứa thủy ngân, nhờ đó nó có thể quay một cách nhanh chóng và dễ dàng. Và khi đó có thể quan sát độ dịch chuyển của các vân sáng với cùng độ nhanh.

Hình 48 Thí nghiệm Michelson-Morley.

Đây là một thí nghiệm cẩn trọng và chính xác. Kết quả của nó hoàn toàn không như người ta chờ đợi. Các vân sáng không dịch tới 40% bề rộng của chúng. Có thể nói một cách chắc chắn rằng các vân ấy không hề nhúc nhích. Những thí nghiệm sau đó, có thể phát hiện độ dịch chuyển chỉ khoảng 0,07% bề rộng của vân, cũng đưa ra một kết quả không mong đợi như vậy. Nghĩa là ether không tồn tại.

Kết quả này không chỉ quyết định số phận của ether, mà nó còn đe dọa cả lý thuyết điện từ của Maxwell nữa. Nó ngụ ý rằng ánh sáng không hành xử theo kiểu Newton đối với các hệ quy chiếu chuyển động. Vấn đề này có thể truy ngược về các tính chất toán học của các phương trình Maxwell và cách chúng biến đổi đối với một hệ quy chiếu chuyển động. Nhà vật lý, hóa học người Ailen, George FitzGerald, và nhà vật lý người Hà Lan, Hendrik Lorentz đã độc lập với nhau đề xuất một cách táo bạo để có thể khắc phục vấn đề này (tương ứng vào các năm 1892 và 1895). Nếu một vật chuyển động hơi co lại theo hướng chuyển động đó một lượng thích hợp, thì những thay đổi về pha mà thí nghiệm Michelson- Morley hy vọng phát hiện ra sẽ được triệt tiêu một cách chính xác bởi sự thay đổi về chiều dài của đoạn đường mà tia sáng đã đi. Lorentz cũng đã chứng tỏ được rằng “sự co Lorentz- FitzGerald” này cũng đã loại bỏ những khó khăn về mặt toán học ở trường hợp các phương trình của Maxwell. Khám phá chung này cho thấy rằng những kết quả của các thí nghiệm về điện từ, bao gồm cả ánh sáng, không phụ thuộc vào chuyển động tương đối của hệ quy chiếu. Poincaré cũng đã nghiên cứu theo những đường hướng tương tự như thế và góp thành quả trí tuệ đầy sức thuyết phục của mình vào ý tưởng đó.

Sân khấu giờ đây đã chuẩn bị sẵn cho Einstein. Năm 1905, ông đã phát triển và mở rộng những nghiên cứu trước đó thành một lý thuyết mới về chuyển động tương đối trong một bài báo có nhan đề Về điện động lực học của các vật chuyển động (On the electrodynamics of moving bodies) . Công trình của ông đã đi xa hơn những bậc tiền bối ở hai hướng. Ông đã chỉ ra rằng sự thay đổi cần thiết trong các công thức toán học của chuyển động tương đối không chỉ đơn thuần là mưu mẹo để thoát khỏi những khó khăn của lý thuyết điện từ, mà nó cần phải được áp dụng cho tất cả các định luật vật lý. Từ đây thấy rằng toán học mới này phải là một mô tả chính xác của thực tại, với cùng một địa vị về mặt triết học như đã từng hòa hợp với cách mô tả phổ biến kiểu Newton, nhưng phải mang lại một sự phù hợp tốt hơn với các thí nghiệm. Đó mới là vật lý thực sự.

Quan điểm về chuyển động tương đối được Newton sử dụng bắt nguồn thậm chí còn xa xưa hơn, mà cụ thể là từ Galileo. Trong cuốn sách của ông in năm 1632, Đối thoại về hai hệ thống chính của thế giới (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ), Galileo đã thảo luận về một con tàu chạy với vận tốc không đổi trên mặt biển tuyệt đối bằng phẳng, ông đã khẳng định rằng không một thí nghiệm cơ học nào thực hiện dưới boong tàu có thể phát lộ rằng con tàu đang chuyển động. Đó chính là nguyên lý tương đối của Galileo: trong cơ học, không có sự khác biệt nào giữa những quan sát được thực hiện trong hai hệ quy chiếu chuyển động đều đối với nhau. Đặc biệt, không có hệ quy chiếu đặc biệt nào là “đứng yên” cả. Xuất phát điểm của Einstein cũng chính là nguyên lý đó, nhưng được mở rộng đến cực hạn: nó không áp dụng chỉ cho cơ học, mà cho tất cả các định luật vật lý. Trong số đó, dĩ nhiên là có cả các phương trình Maxwell và tính bất biến của tốc độ ánh sáng.

Đối với Einstein, thí nghiệm Michelson-Morley chỉ là một bằng chứng nữa cho lý thuyết của ông, nhưng đó vẫn chưa phải là một thử thách thực sự. Sự thử thách tính đúng đắn của lý thuyết này nằm ở nguyên lý tương đối mở rộng của ông và những gì mà nó ngụ ý cho cấu trúc toán học của các định luật vật lý. Nếu bạn chấp nhận nguyên lý này, thì tất cả những thứ khác cũng sẽ phải theo đó. Điều này giải thích tại sao lý thuyết này lại được biết đến dưới tên gọi “thuyết tương đối”. Không phải bởi vì “mọi thứ là tương đối”, mà là bởi vì bạn phải tính đến cái cách thức mà trong đó mọi thứ là tương đối. Và đó không phải là điều mà bạn trông đợi.

Phiên bản này của lý thuyết Einstein được biết đến dưới tên gọi thuyết tương đối hẹp bởi vì nó chỉ áp dụng cho những hệ quy chiếu chuyển động đều với nhau. Một trong số những hệ quả của nó là sự co Lorentz-FitzGerald, mà ngày nay được mô tả như một đặc điểm tất yếu của không-thời gian. Thực tế, có tới ba hiệu ứng có liên quan. Nếu một hệ quy chiếu chuyển động đều tương đối với một hệ quy chiếu khác, thì khi đó chiều dài đo được trong hệ quy chiếu đó bị co lại dọc theo chiều chuyển động, còn khối lượng tăng lên và thời gian trôi chậm lại. Ba hiệu ứng này liên quan chặt chẽ với nhau bởi các định luật cơ bản về bảo toàn năng lượng và động lượng; một khi bạn chấp nhận một trong số chúng, những hiệu ứng còn lại sẽ chỉ là các hệ quả logic.

Phát biểu mang tính chuyên môn của những hiệu ứng trên là một công thức mô tả các phép đo trong hệ quy chiếu này liên hệ như thế nào với các phép đo trong hệ quy chiếu khác. Kết luận tóm tắt là: nếu một vật chuyển động với tốc độ gần bằng với tốc độ ánh sáng, thì khi đó chiều dài của nó sẽ trở nên rất nhỏ, thời gian sẽ chậm lại như rùa bò, và khối lượng của nó sẽ trở nên rất lớn. dưới đây tôi sẽ chỉ đưa vào một chút hương vị của toán học thôi: mô tả vật lý không nên được hiểu theo nghĩa đen, và phải mất nhiều thời gian mới có thể diễn đạt được chúng bằng một ngôn ngữ chính xác. Tất cả đều xuất phát từ... định lý Pythagor. Một trong những phương trình cổ xưa nhất của khoa học lại dẫn tới một trong những phương trình mới mẻ nhất.

Giả sử rằng một con tàu vũ trụ đang tiến về phía trước với vận tốc v , và phi hành đoàn thực hiện một thí nghiệm. Họ gửi một xung ánh sáng từ nền cabin tới trần cabin, và đo được thời gian là T. Trong khi đó một người quan sát dưới đất quan sát thí nghiệm trên qua một kính thiên văn (giả sử rằng con tàu vũ trụ trong suốt), và đo được thời gian là t .

Hình 49 Trái : Thí nghiệm trong hệ quy chiếu của phi hành đoàn. Phải :Cũng thí nghiệm đó nhưng là trong hệ quy chiếu của người quan sát trên mặt đất.

Hình 49 bên trái cho thấy dạng hình học của thí nghiệm theo quan điểm của phi hành đoàn. Đối với họ, chùm sáng đã đi thẳng từ dưới lên trên. Vì ánh sáng truyền đi với tốc độ là c, quãng đường ánh sáng đi được do đó sẽ là c T , được minh họa bởi đường nét đứt. Hình 49 bên phải cho thấy dạng hình học của thí nghiệm theo quan điểm của người quan sát trên mặt đất. Tàu không gian đã bay được một đoạn đường v t , do vậy ánh sáng phải chiếu xiên đi. Bởi vì ánh sáng cũng truyền đi với tốc độ c đối với người quan sát trên mặt đất nên đoạn đường xiên mà tia sáng đi được dài c t . Nhưng vì đoạn nét đứt cũng cùng độ dài như mũi tên nét đứt trong hình thứ nhất, nên nó bằng c T . Theo định lý Pythagor,

(ct ) 2 = ( CT ) 2 + ( vt ) 2

Giải phương trình theo biến T ta được,

có giá trị nhỏ hơn t .

Để rút ra công thức cho sự co Lorentz-FitzGerald, bây giờ chúng ta tưởng tượng rằng con tàu không gian đi tới một hành tinh cách Trái Đất một khoảng cách X với tốc độ là v. Khi đó thời gian cần thiết cho hành trình là t = x / v . Nhưng công thức trên cho thấy, đối với phi hành đoàn, thời gian cần thiết lại là T chứ không phải t . Đối với họ, khoảng cách X phải thỏa mãn T = X / v . Do đó

có giá trị nhỏ hơn X .

Việc rút ra sự thay đổi khối lượng ít liên quan hơn, và nó phụ thuộc vào cách diễn giải khái niệm khối lượng, mà cụ thể là “khối lượng nghỉ”, do vậy tôi sẽ không đi vào chi tiết. Công thức như sau:

và dễ thấy là M > m .

Những phương trình này cho ta thấy rằng có điều gì đó rất đặc biệt về tốc độ của ánh sáng (và thực ra là về ánh sáng). Một hệ quả quan trọng của hình thức luận này là tốc độ ánh sáng là một rào chắn không thể vượt qua. Nếu một vật bắt đầu chuyển động chậm hơn ánh sáng, thì nó không thể được gia tốc để có tốc độ vượt qua tốc độ của ánh sáng. Năm 2011, một số nhà vật lý làm việc ở Ý đã thông báo rằng những hạt hạ nguyên tử gọi là neutrino có vẻ như đã chuyển động nhanh hơn ánh sáng1. Những quan sát của họ còn gây nhiều tranh cãi, nhưng nếu được xác nhận, chúng sẽ dẫn tới những điều mới mẻ quan trọng trong vật lý * .

Pythagor xuất hiện trong thuyết tương đối còn theo những cách khác. Một trong các cách đó là xây dựng thuyết tương đối hẹp dựa trên hình học của không-thời gian, được đề xuất lần đầu tiên bởi Hermann Minkowski. Không gian Newton thông thường có thể thâu tóm được về mặt toán học, bằng cách làm cho các điểm của nó tương ứng với ba tọa độ ( x , y , z ), và định nghĩa khoảng cách d giữa điểm đó và một điểm ( X , Y , Z ) khác bằng định lý Pythagor:

d 2 = ( x − X ) 2 + ( y − Y ) 2 + ( z − Z ) 2

Bây giờ khai căn hai vế để thu được d. Không-thời gian Minkowski cũng tương tự như thế, nhưng giờ ta có bốn tọa độ ( x , y , z , t ), ba tọa độ không gian cộng với một tọa độ thời gian, và một điểm được gọi là một sự kiện - một vị trí trong không gian được quan sát tại một thời điểm cụ thể. Ta cũng có công thức tính khoảng cách tương tự:

Sau đó một thời gian, họ đã đính chính lại thông tin này, kết quả thu được là sai do một lỗi nhỏ trong hệ thống máy móc - Nxb.

d 2 = ( x − X ) 2 + ( y − Y ) 2 + ( z − Z ) 2 − c 2 ( t − T ) 2

Thừa số c 2 chỉ là hệ quả của đơn vị được dùng để đo thời gian, nhưng dấu trừ đứng đằng trước nó mới là quan trọng. “Khoảng cách” d được gọi là khoảng , và kết quả khai căn hai vế là một số thực chỉ khi vế phải của phương trình là dương. Bản chất của điều này là khoảng cách không gian giữa hai sự kiện lớn hơn hiệu thời gian (theo đơn vị đo đúng: ví dụ như năm ánh sáng và năm, chẳng hạn). Điều này có nghĩa là, về nguyên tắc, một vật có thể đi từ điểm này trong không gian ở thòi điểm thứ nhất đến điểm khác trong không gian ở một thời điểm thứ hai, nhưng không được nhanh hơn ánh sáng.

Nói cách khác, về nguyên tắc, một khoảng là thực nếu và chỉ nếu sự di chuyển giữa hai sự kiện là khả dĩ về mặt vật lý. Khoảng sẽ có giá trị bằng 0 nếu và chỉ nếu ánh sáng có thể di chuyển giữa chúng. Vùng tiếp cận được về mặt vật lý được gọi là nón ánh sáng của một sự kiện, và nó có hai phần: quá khứ và tương lai. Hình 50 cho thấy hình học của nón ánh sáng khi không gian bị thu về một chiều.

Hình 50 Không-thời gian Minkowski, với không gian được thể hiện thành một chiều.

Đến đây tôi đã chỉ cho các bạn thấy ba phương trình tương đối tính, và đã phác họa con đường rút ra các phương trình đó, nhưng khô1ng có phương trình nào trong số đó là phương trình mang tính biểu tượng của Einstein. Tuy nhiên, bây giờ chúng ta đã sẵn sàng để tìm hiểu xem ông đã rút ra phương trình ấy như thế nào, một dịp để chúng ta tán thưởng một phát kiến mới nữa của vật lý đầu thế kỷ 20. Như chúng ta đã thấy, các nhà vật lý trước đó đã thực hiện các thí nghiệm để chứng tỏ một cách thuyết phục rằng ánh sáng là một sóng, và Maxwell đã chỉ ra rằng đó là một loại sóng điện từ. Tuy nhiên, đến năm 1905, người ta lại thấy rõ ràng rằng mặc dù có những bằng chứng khá vững chắc về bản chất sóng của ánh sáng, nhưng cũng có những tình huống trong đó nó hành xử như một hạt. Năm đó, Einstein đã sử dụng ý tưởng này để giải thích một số đặc tính của hiệu ứng quang điện, trong đó ánh sáng được chiếu vào một tấm kim loại thích hợp thì có thể sinh ra điện. Ông lập luận rằng các thí nghiệm này chỉ có nghĩa khi ánh sáng chiếu đến theo từng bó rời rạc: thực chất là các hạt. Ngày nay chúng được gọi là photon.

Khám phá đầy thách thức này là một trong những bước then chốt dẫn tới cơ học lượng tử mà tôi sẽ nói nhiều hơn ở chương 14. Kỳ lạ là, ý tưởng tinh túy này của cơ học lượng tử lại cực kỳ quan trọng đối với việc xây dựng thuyết tương đối của Einstein. Để đưa ra phương trình liên hệ khối lượng và năng lượng, Einstein đã tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra đối với một vật phát ra hai photon. Để việc tính toán trở nên đơn giản, ông giới hạn mối quan tâm của mình về không gian một chiều, khi đó mọi vật sẽ chuyển động dọc theo đường thẳng. Sự đơn giản hóa này không ảnh hưởng gì đến câu trả lời. Ý tưởng cơ bản ở đây là xem xét hệ này trong hai hệ quy chiếu khác nhau 2 . Một hệ quy chiếu chuyển động cùng với vật, do vậy trong hệ quy chiếu này vật đứng yên. Hệ kia chuyển động với một vận tốc nhỏ, nhưng khác 0 đối với vật. Tôi sẽ lần lượt gọi chúng là hệ quy chiếu đứng yên và hệ quy chiếu chuyển động. Chúng giống như con tàu không gian (trong hệ quy chiếu của chính nó thì nó đứng yên) và người quan sát của tôi tại mặt đất (đối với người này, con tàu chuyển động).

Einstein giả thiết rằng hai photon này có cùng năng lượng, nhưng được phát xạ theo hai hướng ngược nhau. Vận tốc của chúng có độ lớn bằng nhau và ngược hướng, do vậy vận tốc của vật (trong cả hai hệ quy chiếu) đều không thay đổi khi photon được phát ra. Sau đó ông tính toán năng lượng của cả hệ trước và sau khi vật phát xạ hai photon. Bằng cách giả sử rằng năng lượng được bảo toàn, ông thu được một biểu thức liên hệ độ thay đổi năng lượng của vật do sự phát xạ các photon gây ra, và độ thay đổi khối lượng (tương đối tính) của vật. Kết quả cuối cùng là:

(độ thay đổi năng lượng) = (độ thay đổi khối lượng) X c 2

Sử dụng giả thiết hợp lý rằng một vật có khối lượng bằng 0 sẽ có năng lượng bằng 0, suy ra

năng lượng = khối lượng× c 2

Hiển nhiên, công thức này chính là công thức nổi tiếng, trong đó E là ký hiệu cho năng lượng và m cho khối lượng.

Song song với việc tính toán, Einstein phải diễn giải ý nghĩa của chúng. Đặc biệt, ông lập luận rằng trong một hệ quy chiếu mà vật đứng yên, năng lượng cho bởi công thức trên phải được coi là năng lượng “nội tại” của nó, năng lượng mà nó sở hữu bởi vì nó được tạo thành từ các hạt hạ nguyên tử, mỗi hạt trong số đó lại có năng lượng của riêng mình. Trong một hệ quy chiếu chuyển động, năng lượng này còn có phần đóng góp của động năng nữa. Ở đây còn có các mẹo toán học tinh tế khác như việc sử dụng một vận tốc nhỏ và các phép gần đúng cho các công thức chính xác.

Có thể nói, tên tuổi Einstein thường gắn liền với nhận thức về việc một quả bom nguyên tử sẽ giải phóng một lượng năng lượng vô cùng lớn. Dĩ nhiên, tạp chí Time cũng đã góp phần tạo ra ấn tượng đó vào tháng 7 năm 1946 khi họ đưa khuôn mặt Einstein lên bìa tạp chí với đám mây hình nấm làm nền, kèm theo phương trình biểu tượng của ông. Mối liên hệ giữa phương trình đó và vụ nổ khủng khiếp có vẻ như khá rõ ràng: phương trình ấy cho ta biết rằng năng lượng vốn có trong bất kỳ vật nào đều bằng khối lượng của vật đó nhân với bình phương tốc độ ánh sáng. Bởi vì tốc độ ánh sáng là khổng lồ, bình phương của nó dĩ nhiên lớn hơn nhiều, và do vậy sẽ có một lượng năng lượng rất lớn trong một lượng nhỏ vật chất. Năng lượng trong một gam vật chất tính ra bằng 90 terajun, tương đương với lượng điện sản xuất ra của một nhà máy điện hạt nhân trong một ngày.

Tuy nhiên, thực tế không diễn ra như vậy. Năng lượng giải phóng từ một quả bom nguyên tử chỉ là một phần nhỏ của khối lượng nghỉ, và các nhà vật lý, dựa trên thực nghiệm, cũng đã ý thức được rằng một số phản ứng hạt nhân có thể giải phóng nhiều năng lượng. Vấn đề kỹ thuật chủ yếu là làm sao giữ được một khối những vật liệu phóng xạ thích hợp cùng nhau đủ lâu để thu được phản ứng dây chuyền, trong đó việc phân rã của một nguyên tử phóng xạ phát ra bức xạ gây ra cùng hiệu ứng như vậy đối với những nguyên tử khác với sự phát triển theo hàm số mũ. Tuy nhiên, phương trình của Einstein đã nhanh chóng in dấu vào tâm trí của công chúng như là nguồn gốc của bom nguyên tử. Báo cáo Smyth, một tài liệu được chính phủ Mỹ công bố nhằm giải thích về bom nguyên tử, đã đặt phương trình đó ở trang thứ hai. Tôi ngờ rằng những chuyện đã xảy ra chính là những gì mà Jack Cohen và tôi gọi là “trò lừa trẻ con” - những câu chuyện đơn giản hóa được kể với các mục đích chính thống, nhằm lát đường cho sự khai sáng một cách chính xác hơn3. Đó là cách mà người ta làm giáo dục: câu chuyện đầy đủ thì luôn quá phức tạp đối với tất thảy mọi người trừ các chuyên gia, mà họ lại biết quá nhiều đến mức họ không còn tin vào hầu hết câu chuyện nữa.

Tuy nhiên, cũng không thể gạt bỏ hoàn toàn phương trình của Einstein. Nó đúng là đã đóng một vai trò nhất định trong sự phát triển của vũ khí hạt nhân. Khái niệm phân hạch, nguồn gốc năng lượng của bom nguyên tử, đã nảy sinh từ các cuộc thảo luận giữa hai nhà vật lý Lise Meitner và Otto Frisch ở nước Đức quốc xã năm 1938. Họ đã cố gắng tìm hiểu các lực đã giữ cho hạt nhân bền vững, những lực này cũng hơi giống như sức căng bề mặt của một giọt chất lỏng. Họ đã đi dạo, thảo luận về vật lý, và họ đã áp dụng phương trình của Einstein để xét xem sự phân hạch có khả dĩ về mặt năng lượng hay không. Frisch sau này đã viết:4

Chúng tôi cùng ngồi xuống một thân cây đổ và bắt đầu tính toán trên mấy mảnh giấy... Khi hai hạt bị tách ra, chúng sẽ bị đẩy xa nhau bởi lực đẩy tĩnh điện, vào khoảng 200MeV. Thật may, Lise Meitner đã nhớ cách tính khối lượng của các hạt nhân... và đã tìm ra rằng tổng khối lượng hai hạt nhân được tạo thành... nhẹ hơn khối lượng hạt nhân ban đầu khoảng một phần năm khối lượng một proton... theo công thức của Einstein E = m c 2 ... khối lượng ấy tương ứng với 200MeV. Nghĩa là khóp hoàn toàn!

Mặc dù E = m c 2 không trực tiếp chịu trách nhiệm về bom nguyên tử, nhưng nó là một trong những khám phá vĩ đại nhất của vật lý học đã dẫn tới sự hiểu biết rất hiệu quả về mặt lý thuyết của các phản ứng hạt nhân. Vai trò quan trọng nhất của Einstein liên quan đến quả bom nguyên tử lại là vai trò chính trị. Bị Leo Szilard thuyết phục, Einstein đã viết thư cho tổng thống Roosevelt, cảnh báo rằng các nước phát xít có lẽ đang phát triển những vũ khí nguyên tử và giải thích sức mạnh khủng khiếp của chúng. Sự nổi tiếng và tầm ảnh hưởng của ông là cực kỳ to lớn và tổng thống đã để ý tới lời cảnh báo đó. Dự án Manhattan, thảm họa Hiroshima và Nagasaki, và kế đó là Chiến tranh lạnh chỉ là một số hệ quả mà thôi.

Einstein không hài lòng với thuyết tương đối hẹp. Nó đã cung cấp một lý thuyết thống nhất của không gian, thời gian, vật chất và trường điện từ, nhưng nó lại thiếu mất một thành phần quan trọng.

Lực hấp dẫn.

Einstein tin rằng “tất cả các định luật vật lý” phải tuân theo phiên bản mở rộng của ông đối với nguyên lý tương đối Galileo. Và định luật vạn vật hấp dẫn chắc chắn phải nằm trong số đó. Nhưng điều đó không thích hợp với phiên bản lúc ấy của thuyết tương đối. Định luật nghịch đảo bình phương của Newton không biến đổi một cách đúng đắn khi chuyển từ một hệ quy chiếu này sang một hệ quy chiếu khác. Do vậy, Einstein quyết định phải thay đổi định luật của Newton. Thực tế, ông đã thay đổi mọi thứ khác trong vũ trụ Newton, tại sao lại không chứ?

Công việc ấy đã lấy mất của ông 10 năm trời. Điểm xuất phát của Einstein là tìm ra những hệ quả của nguyên lý tương đối đối với một người quan sát chuyển động tự do dưới tác dụng của lực hấp dẫn - ví dụ như trong một cabin thang máy rơi tự do chẳng hạn. Và cuối cùng ông đã định hướng được cách phát biểu lý thuyết phù hợp. Trong công việc này, ông đã được một người bạn thân giúp đỡ, đó là nhà toán học Marcel Grossmann, người đã hướng ông chú ý tới một ngành toán học đang phát triển mạnh mẽ: hình học vi phân. Ngành toán học này đã phát triển từ khái niệm đa tạp của Riemann, và sự đặc trưng hóa của ông đối với độ cong mà ta đã thảo luận ở chương 1. Trong đó tôi đã lưu ý rằng metric Riemann có thể được viết dưới dạng một ma trận 3×3, và về mặt kỹ thuật đó thực ra là một tensor đối xứng. Có một trường phái toán học Ý, trong đó nổi bật là Tullio Levi-Civita và Gregorio Ricci-Curbastro, đã nắm lấy các ý tưởng của Riemann và phát triển chúng thành môn giải tích tensor.

Từ năm 1912, Einstein đã bị thuyết phục rằng chìa khóa cho một lý thuyết hấp dẫn tương đối tính đòi hỏi ông phải phát biểu lại các ý tưởng của mình dựa trên giải tích tensor, nhưng trong không-thời gian bốn chiều chứ không phải trong không gian ba chiều. Các nhà toán học đã tiếp bước Riemann một cách vui vẻ và tìm ra cách tính toán với số chiều bất kỳ, họ đã thiết lập xong mọi thứ còn hơn cả tổng quát. Tóm lại, cuối cùng Einstein cũng đã rút ra được cái mà ngày nay chúng ta gọi là phương trình trường Einstein, được ông viết dưới dạng:

Ở đây, R , g , T là các tensor - đó là những đại lượng xác định các tính chất vật lý và những biến đổi theo các quy tắc của hình học vi phân - và K là một hằng số. Các chỉ số dưới µ và v chạy trên bốn tọa độ của không-thời gian, do vậy mỗi tensor là một bảng 4 × 4 của 16 số. Tất cả đều đối xứng, có nghĩa là chúng không thay đổi nếu µ và v được đổi chỗ cho nhau, do vậy giúp giảm số các con số này xuống còn 10 số phân biệt. R là metric Riemann: nó xác định hình dạng của không-thời gian, g là tensor độ cong Ricci, một dạng sửa đổi khái niệm độ cong của Riemann. Và T là tensor năng-xung lượng, dùng để mô tả hai đại lượng cơ bản kia phụ thuộc như thế nào vào sự kiện liên quan trong không-thời gian. Einstein đã trình bày các phương trình của mình trước Viện Hàn lâm Khoa học Phổ năm 1915, và ông gọi công trình mới của mình là thuyết tương đối rộng.

Chúng ta có thể diễn giải các phương trình của Einstein theo hình học, và khi làm như vậy, chúng sẽ cung cấp cho chúng ta một cách tiếp cận mới đối với lực hấp dẫn. Sự đổi mới căn bản ở đây là ở chỗ hấp dẫn không còn được biểu diễn như một lực, mà là độ cong của không-thời gian. Nếu không tính đến hấp dẫn, không-thời gian được quy về không gian Minkowski. Công thức cho khoảng xác định tensor độ cong tương ứng. Sự diễn giải của nó là “không bị uốn cong”, cũng như định lý Pythagor áp dụng cho một mặt phẳng, chứ không phải cho một không gian phi-Euclid với độ cong dương hoặc âm. Không-thời gian Minkowski là phẳng. Nhưng khi hấp dẫn xuất hiện thì không-thời gian sẽ bị uốn cong.

Phương pháp thông thường để hình dung điều này là hãy tạm quên đi thời gian, giảm số chiều không gian về hai chiều, ta sẽ có được hình 51 ( trái ). Mặt phẳng không(-thời) gian Minkowski sẽ bị biến dạng, mà ở đây là sự uốn cong thực sự, tạo ra một chỗ lõm xuống. Ở xa ngôi sao, vật chất hay ánh sáng sẽ đi theo đường thẳng (đường nét đứt). Nhưng sự cong của không gian khiến cho đường đi ấy bị bẻ cong. Thực tế, bề ngoài có vẻ như có một lực nào đó của ngôi sao đã hút vật chất tới gần nó. Nhưng không có lực nào cả, mà chỉ có không-thời gian bị cong mà thôi. Tuy nhiên, hình ảnh sự uốn cong làm biến dạng không gian dọc theo một chiều thêm vào là không nhất thiết về mặt toán học. Một cách mô tả khác là vẽ một lưói các đường trắc địa, các đường ngắn nhất, cách đều nhau theo metric cong. Chúng chụm lại với nhau khi độ cong trở nên lớn hơn, xem hình 51 ( phải ).

Hình 51 Trái : Không gian bị uốn cong gần một ngôi sao, và cách nó bẻ cong đường đi của vật chất hay của ánh sáng. Phải : Hình ảnh mô tả khác sử dụng lưới trắc địa, chụm lại ở vị trí có độ cong lớn hơn.

Nếu độ cong của không-thời gian là nhỏ, tức là nếu cái mà chúng ta nghĩ (theo lối cũ) như lực hấp dẫn là không quá lớn, thì công thức này dẫn tới định luật hấp dẫn của Newton. So sánh hai lý thuyết, hằng số Einstein K bằng với 8π G / c 4 , với G là hằng số hấp dẫn của Newton. Nó liên kết lý thuyết mới với lý thuyết cũ, và chứng tỏ rằng trong hầu hết các trường hợp, lý thuyết mới sẽ phù hợp với lý thuyết cũ. Vật lý mới đầy lôi cuốn sẽ xuất hiện khi lực hấp dẫn lớn. Khi Einstein đưa ra lý thuyết của mình, mọi kiểm chứng của thuyết tương đối rộng phải được thực hiện ngoài phòng thí nghiệm, ở thang kích thước rất lớn, đó là thiên văn học.

Bởi vậy, Einstein phải tìm kiếm những tính chất đặc biệt còn chưa được giải thích trong chuyển động của các hành tinh, những hiệu ứng không còn phù hợp với lý thuyết của Newton. Và ông đã tìm ra một hiệu ứng có thể đáp ứng mong muốn: một đặc điểm không rõ ràng trong quỹ đạo của Thủy tinh, hành tinh gần Mặt Trời nhất, chịu lực hấp dẫn lớn nhất - và do vậy, nếu Einstein đúng, nó nằm trong một vùng bị uốn cong rất mạnh.

Cũng giống như tất cả các hành tinh khác, Thủy tinh chuyển động theo một quỹ đạo rất gần với hình ellip, do vậy một số điểm trên quỹ đạo sẽ gần Mặt Trời hơn các điểm khác. Vị trí gần nhất được gọi là điểm cận nhật . Vị trí chính xác của điểm này đã được quan sát trong nhiều năm, và có vài điều rất thú vị về nó. Điểm cận nhật quay chầm chậm quanh Mặt Trời, một hiệu ứng có tên là tiến động; và thực tế là trục lớn của quỹ đạo ellip cũng chầm chậm thay đổi hướng của nó. Tất cả đều ổn thôi; các định luật Newton đều đã tiên đoán được điều đó, bởi vì Thủy tinh không phải là hành tinh duy nhất trong Hệ Mặt Trời và những hành tinh khác cũng chậm chạp thay đổi quỹ đạo của mình. Vấn đề là ở chỗ những tính toán theo Newton cho kết quả không đúng về tốc độ tiến động. Theo tính toán đó, trục của quỹ đạo quay quá nhanh.

Vấn đề này đã được biết đến từ năm 1840 khi Franẹois Arago, giám đốc Đài Thiên văn Paris, đề nghị Urbain Le Verrier sử dụng các định luật về chuyển động và hấp dẫn của Newton để tính toán quỹ đạo của Thủy tinh. Nhưng khi đối chiếu những kết quả thu được với thời gian chính xác đi ngang qua bề mặt Mặt Trời của Thủy tinh - khi quan sát từ Trái Đất - thì họ nhận thấy các kết quả này là sai. Le Verrier quyết định thử lại, loại bỏ các nguồn sai sót tiềm tàng, và năm 1859, ông đã cho công bố những kết quả mới của mình. Theo mô hình kiểu Newton, tốc độ tiến động chính xác là cỡ 0,7%. Sự khác biệt với quan sát là rất nhỏ, cụ thể là 38 giây góc mỗi thế kỷ (sau này được sửa lại thành 43 giây góc). Đó không phải là một con số lớn, nó nhỏ hơn mười phần nghìn độ trong một năm, nhưng đủ lớn khiến Le Verrier phải quan tâm. Năm 1846, ông đã trở nên nổi tiếng nhờ việc phân tích những bất thường trong quỹ đạo của Thiên Vương tinh và dự đoán sự tồn tại, và cả vị trí nữa, của một hành tinh mà sau này mới được phát hiện: Hải Vương tinh. Và giờ đây ông đang hy vọng có thể lặp lại kỳ tích này. Ông lý giải chuyển động bất thường của điểm cận nhật như là một bằng chứng cho sự tồn tại của một thiên thể chưa được biết đến đã gây nhiễu động quỹ đạo của Thủy tinh. Ông tính toán số liệu và dự đoán sự tồn tại của một hành tinh nhỏ hơn với quỹ đạo gần Mặt Trời hơn Thủy tinh. Thậm chí ông còn đặt tên cho nó là Vulcan, vị chúa tể lửa của người La Mã.

Việc quan sát Vulcan, nếu nó tồn tại, cũng sẽ rất khó khăn. Ánh sáng chói lòa từ Mặt Trời là một cản trở lớn, do vậy cơ hội lớn nhất là phải chụp được Vulcan khi nó đi qua Mặt Trời, khi nó trở thành một chấm tối cực nhỏ nổi bật trên cái đĩa Mặt Trời chói lòa. Không lâu sau dự đoán của Le Verrier, một nhà thiên văn học nghiệp dư tên là Edmond Lescarbault đã thông báo tới nhà thiên văn đã thành danh kia rằng ông ta đã quan sát được Vulcan. Ban đầu ông ta cứ nghĩ đó là một vết đen Mặt Trời, nhưng nó di chuyển với tốc độ không phù hợp. Năm 1860, Le Verrier gửi thông báo đã khám phá ra Vulcan tới Viện Hàn lâm Khoa học Paris, và chính phủ đã trao cho Lescarbault Huân chương Bắc Đẩu bội tinh danh giá.

Giữa những ồn ào náo nhiệt ấy, một vài nhà thiên văn vẫn tỏ ra không mấy quan tâm. Một trong số đó là Emmanuel Liais, người đã nghiên cứu Mặt Trời với các thiết bị tốt hơn của Lescarbault rất nhiều. Ông cũng là nhà thiên văn có tiếng tăm: ông đã thực hiện các quan trắc Mặt Trời cho chính phủ Brazil, và thật là một điều hổ thẹn nếu bỏ qua những thông tin quan trọng như thế. Ông thẳng thừng bác bỏ chuyển động đi ngang Mặt Trời của Vulcan. Trong thời gian đó, mọi thứ trở nên lộn xộn, chẳng có gì là rõ ràng. Những người nghiệp dư vẫn tiếp tục khẳng định mình đã quan sát được Vulcan, đôi khi còn trước cả khi Le Verrier công bố tiên đoán của ông vài ba năm. Năm 1878, James Watson, một nhà thiên văn chuyên nghiệp, và Lewis Swift, một người nghiệp dư, đã tuyên bố rằng họ quan sát thấy một hành tinh giống như Vulcan trong suốt thời gian xảy ra nhật thực. Le Verrier đã mất một năm trước đó, ông vẫn tin là mình đã tìm ra một hành tinh mới gần Mặt Trời, nhưng không còn nhiệt huyết để tính toán quỹ đạo và dự đoán về sự đi ngang Mặt Trời nữa - mà thực tế không hề có chuyện đó - và rồi sự quan tâm đến Vulcan cũng nhanh chóng tắt ngấm. Các nhà thiên văn trở nên hoài nghi.

Năm 1915, Einstein đã thực hiện đòn quyết định. Ông sử dụng thuyết tương đối rộng để phân tích lại chuyển động của Thủy tinh mà không đưa ra giả thiết về bất kỳ hành tinh mới nào, và một tính toán đơn giản và rõ ràng đã dẫn ông tới 43 giây góc cho chuyển động tiến động - một con số chính xác thu được sau khi cập nhật những tính toán ban đầu của Le Verrier. Những tính toán hiện đại theo mô hình Newton tiên đoán tốc độ tiến động là 5560 giây góc một thế kỷ, nhưng số liệu quan sát lại cho kết quả là 5600. Khác biệt là 40 giây góc, do vậy 3 giây góc dư ra trong mỗi thế kỷ vẫn chưa được giải thích. Như vậy, kết quả của Einstein đã làm được hai việc: nó được nhìn nhận như là một minh chứng cho thuyết tương đối, và theo quan điểm của hầu hết các nhà thiên văn, nó đã tống khứ Vulcan vào đống phế liệu5.

Một kiểm chứng thiên văn nổi tiếng khác cho thuyết tương đối rộng là tiên đoán của Einstein rằng Mặt Trời bẻ cong ánh sáng. Lý thuyết hấp dẫn của Newton cũng tiên đoán điều này, nhưng thuyết tương đối rộng dự đoán mức bẻ cong lớn gấp đôi. Hiện tượng nhật thực toàn phần năm 1919 đã mang tới một cơ hội để kiểm chứng hai lý thuyết, và Sir Arthur Eddington đã thực hiện một cuộc thám hiểm, cuối cùng thông báo rằng Einstein đã đúng. Kết quả này được đón nhận nồng nhiệt vào thời điểm đó, nhưng sau này hóa ra các số liệu thu được lại rất nghèo nàn, và kết quả ấy đã bị hoài nghi. Những quan sát độc lập sau đó từ năm 1922 dường như phù hợp với tiên đoán của thuyết tương đối, và cũng giống với kết quả phân tích lại sau này các số liệu của Eddington. tới những năm trong thập niên 60, người ta có thể thực hiện các quan sát với bức xạ sóng ở tần số vô tuyến, và chỉ khi đó mới chắc chắn rằng các dữ liệu đã thực sự cho thấy độ lệch lớn gấp đôi tiên đoán của Newton, đúng bằng với tiên đoán của Einstein.

Tiên đoán sâu sắc nhất của thuyết tương đối rộng nảy sinh ở một thang kích thước lớn hơn nhiều, đó là các lỗ đen, được sinh ra khi một ngôi sao siêu nặng co sập lại dưới tác dụng của lực hấp dẫn riêng của nó và sự giãn nở của vũ trụ, vào lúc đó đang được giải thích bởi thuyết Big Bang.

Nghiệm của các phương trình Einstein là những dạng hình học của không - thời gian. Chúng có thể biểu diễn vũ trụ như một tổng thể, hay một phần nào đó của nó, với giả thiết là cô lập về mặt hấp dẫn và do vậy không chịu ảnh hưởng đáng kể của phần còn lại của vũ trụ. Điều này cũng tương tự như những giả thiết trong mô hình Newton trước đây, như chỉ có hai vật tương tác với nhau chẳng hạn. Bởi vì các phương trình trường của Einstein có tới mười biến, nên rất hiếm thấy các nghiệm tường minh được biểu diễn dưới dạng các công thức toán học. Ngày nay chúng ta có thể giải các phương trình này bằng phương pháp số, nhưng trước những năm 1960, đó chỉ là một giấc mơ hão huyền, bởi vì khi đó máy tính vẫn còn chưa ra đời hoặc chỉ có các tính năng hết sức hạn chế, không mấy hữu dụng. Cách thông thường để đơn giản hóa các phương trình là viện đến sự đối xứng. Giả sử rằng các điều kiện ban đầu cho không-thời gian có tính đối xứng cầu, tức là tất cả các đại lượng vật lý chỉ phụ thuộc vào khoảng cách tới tâm. Khi đó số biến trong mô hình sẽ giảm đi rất nhiều. Năm 1916, nhà vật lý thiên văn người Đức Karl Schwarzschild đã áp dụng giả thiết này cho các phương trình Einstein và giải các phương trình đã được đơn giản hóa nhờ giả thiết trên, ông thu được nghiệm là một công thức chính xác, được biết đến dưới cái tên metric Schwarzschild. Công thức của ông có một đặc điểm lạ lùng: nó có một kỳ dị. Nghĩa là nghiệm của các phương trình này trở thành vô hạn ở một khoảng cách cụ thể tính từ tâm, được gọi là bán kính Schwarzschild. Ban đầu điểm kỳ dị này chỉ được xem như là một tạo tác thuần túy toán học, và ý nghĩa vật lý của nó là chủ đề của nhiều cuộc tranh luận. Ngày nay chúng ta diễn giải nó là chân trời sự cố của một lỗ đen.

Hãy tưởng tượng một ngôi sao đủ nặng để những bức xạ của nó không thắng nổi trường hấp dẫn của chính mình. Ngôi sao sẽ bắt đầu co sập lại dưới tác dụng của trọng lực của chính nó. Càng trở nên đặc hơn, hiệu ứng này càng mạnh, do vậy sự co sập lại diễn ra càng nhanh hơn. Vận tốc thoát, tức tốc độ một vật phải đạt được để thoát khỏi trường hấp dẫn của ngôi sao cũng tăng. Metric Schwarzschild cho chúng ta biết, trong một số trường hợp, vận tốc thoát đúng bằng vận tốc ánh sáng. Khi đó thì không vật nào có thể thoát ra được nữa, bởi vì không có gì chuyển động nhanh hơn ánh sáng cả. Ngôi sao trở thành một lỗ đen, và bán kính Schwarzschild cho ta biết vùng mà không gì có thể thoát ra được, được giới hạn bởi chân trời sự cố của lỗ đen.

Vật lý của lỗ đen rất phức tạp, và không có đủ chỗ để diễn giải một cách tường minh ở đây. Chỉ cần nói thế này: hầu hết các nhà vũ trụ học đều hài lòng vì tiên đoán về lỗ đen là chính xác, rằng vũ trụ có chứa vô số các lỗ đen và thực tế, chí ít là có một lỗ đen ẩn náu ở tâm thiên hà của chúng ta. Mà thực ra là ở tâm của hầu hết các thiên hà.

Năm 1917, Einstein đã áp dụng các phương trình của mình cho toàn bộ vũ trụ, với một giả thiết khác về đối xứng, đó là giả thiết về tính đồng nhất. Cụ thể là vũ trụ nhìn phải như nhau (ở thang kích thước đủ lớn) tại tất cả các điểm không gian và thời gian. Từ đó ông đã sửa chữa các phương trình của mình và thêm vào một “hằng số vũ trụ” Ʌ, và đưa ra ý nghĩa của hằng số K . Các phương trình giờ đây được viết dưới dạng:

Thực ra, nghiệm của phương trình trước đó có một hệ quả đáng ngạc nhiên: vũ trụ sẽ co lại theo thời gian. Nó khiến Einstein phải thêm vào một số hạng có chứa hằng số vũ trụ: ông đang tìm kiếm một vũ trụ ổn định, không thay đổi, và bằng cách điều chỉnh giá trị của hằng số vũ trụ cho phù hợp, ông có thể khiến mô hình vũ trụ của mình ngừng co lại thành một điểm. Năm 1922, Alexander Friedmann tìm thấy một phương trình khác, phương trình này tiên đoán vũ trụ sẽ giãn nở và không đòi hỏi phải có hằng số vũ trụ. Nó cũng tiên đoán được cả tốc độ giãn nở nữa. Nhưng Einstein không hài lòng: ông muốn vũ trụ ổn định và không thay đổi.

Lần này, trí tưởng tượng của Einstein đã đánh lừa ông. Năm 1929, hai nhà thiên văn người Mỹ Edwin Hubble và Milton Humason đã tìm thấy bằng chứng cho hiện tượng vũ trụ đang giãn nở. Các thiên hà ở xa đang chạy ra xa chúng ta, có thể nhận thấy qua sự dịch về phía đỏ trong phổ phát xạ ánh sáng của chúng - hiệu ứng Doppler nổi tiếng, tương tự như đối với âm thanh: tiếng còi của một xe cứu thương nghe trầm dần khi nó vượt qua chúng ta, bởi vì sóng âm bị ảnh hưởng bởi vận tốc tương đối của nguồn phát và nguồn thu. Đối với trường hợp của chúng ta, các sóng là sóng điện từ và vật lý là tương đối tính, nhưng vẫn có hiệu ứng Doppler. Các thiên hà không chỉ đang chạy ra xa chúng ta, mà càng ở xa thì chúng càng chạy đi nhanh hơn.

Đảo ngược quá trình giãn nở này theo thời gian, hóa ra ở thời điểm nào đó trong quá khứ, toàn bộ vũ trụ căn bản chỉ là một điểm mà thôi, trước đó không có gì tồn tại cả. Ở thòi khắc ban đầu, không gian và thời gian cùng bắt đầu hiện hữu trong lý thuyết Big Bang nổi tiếng, một lý thuyết được đề xuất bởi nhà toán học người Pháp George Lemaitre năm 1927, nhưng hầu như không được ai chú ý đến. Vào năm 1964, khi các kính thiên văn vô tuyến quan sát thấy bức xạ viba nền vũ trụ, ở một nhiệt độ phù hợp với mô hình Big Bang, các nhà vũ trụ học cho rằng rốt cuộc thì Lemaitre cũng đã đúng. Một lần nữa, chủ đề này xứng đáng dành cho riêng nó một quyển sách, nhưng đã có nhiều người khác viết rồi. Chỉ cần nói thế này: lý thuyết về vũ trụ hiện đang được chấp nhận rộng rãi nhất chỉ là sự phác thảo tỉ mỉ hơn cho kịch bản Big Bang mà thôi.

Tuy nhiên, tri thức khoa học không phải nhất thành bất biến. Những khám phá mới có thể làm cho nó thay đổi. Thuyết Big Bang đã được chấp nhận như một mô hình vũ trụ trong suốt 30 năm qua, nhưng nó bắt đầu cho thấy có một số vết rạn nứt. Một số khám phá mới hoặc đã đưa ra những quan ngại sâu sắc về thuyết này, hoặc đòi hỏi phải có những hạt và các lực vật lý mới, đã được suy đoán ra nhưng còn chưa được phát hiện thấy. Có ba khó khăn chính. Tôi sẽ nêu tóm tắt trước, và sẽ thảo luận chi tiết từng khó khăn sau. Khó khăn đầu tiên là về các đường cong quay của thiên hà, chúng gợi ý rằng hầu hết vật chất trong vũ trụ còn chưa phát hiện được. Đề xuất hiện tại cho rằng đó là dấu hiệu của một loại vật chất mới, vật chất tối, chiếm tới 90% lượng vật chất trong vũ trụ, nó khác hẳn với bất kỳ loại vật chất nào mà chúng ta đã quan sát được một cách trực tiếp trên Trái Đất. Khó khăn thứ hai là gia tốc của sự giãn nở vũ trụ, nó đòi hỏi phải có một loại lực mới gọi là năng lượng tối, với nguồn gốc chưa được biết nhưng có thể mô hình hóa được nhờ sử dụng hằng số vũ trụ của Einstein. Khó khăn thứ ba là tập hợp các vấn đề lý thuyết liên quan tới lý thuyết phổ biến về sự lạm phát, lý thuyết giải thích tại sao vũ trụ quan sát được lại đồng nhất đến thế. Lý thuyết này phù hợp với các quan sát, nhưng logic nội tại của nó lại chưa được vững chắc lắm.

Trước tiên hãy nói về vật chất tối. Năm 1938, hiệu ứng Doppler đã được dùng để đo tốc độ của các thiên hà trong các đám, nhưng kết quả thu được không phù hợp với lý thuyết hấp dẫn của Newton. Các thiên hà ở cách nhau rất xa, không-thời gian gần như là phẳng, và thuyết hấp dẫn của Newton lẽ ra phải là một mô hình tốt. Để giải thích sự không phù hợp nói trên, Fritz Zwicky đã đề xuất rằng phải có một lượng vật chất không quan sát được và được gọi là vật chất tối vì chúng không được nhìn thấy trong các bức ảnh. Năm 1959, áp dụng hiệu ứng Doppler để đo tốc độ quay của các ngôi sao trong thiên hà M33, Louis Volders đã khám phá ra rằng đường cong quay quan sát được - tức đồ thị biểu diễn vận tốc theo khoảng cách tính từ tâm - cũng không phù hợp với lý thuyết hấp dẫn của Newton. Thay vì giảm dần khi khoảng cách tăng, vận tốc hầu như không thay đổi (xem hình 52). Chính vấn đề này cũng nảy sinh trong nhiều thiên hà khác.

Hình 52 Đường cong quay của thiên hà đối với M33: Lý thuyết và quan sát.

Nếu tồn tại, vật chất tối phải khác hẳn với vật chất “baryonic” thông thường, những hạt quan sát thấy trong các thí nghiệm trên Trái Đất. Sự tồn tại của vật chất tối đã được hầu hết các nhà vũ trụ học chấp nhận, họ lập luận rằng vật chất tối đã giải thích được một số các dị thường khác nhau trong các quan sát, chứ không chỉ riêng cho các đường cong quay. Các hạt ứng viên cũng đã được đề xuất, chẳng hạn như WIMP (các hạt nặng tương tác yếu), nhưng cho tới nay những hạt này vẫn chưa được thực nghiệm phát hiện. Phân bố của vật chất tối xung quanh các thiên hà đã được dựng thành đồ thị bằng việc giả thiết rằng vật chất tối tồn tại và tìm xem nó phải có mặt ở đâu để làm cho các đường cong quay là phẳng. Nhìn chung, nó dường như tạo thành hai quả cầu có kích thước cỡ thiên hà, một ở bên trên mặt phẳng thiên hà và một ở bên dưới, giống như một quả tạ tay khổng lồ vậy. Điều này cũng tựa như tiên đoán sự tồn tại của Hải Vương tinh từ những sai lệch trong quỹ đạo của Thiên Vương tinh, nhưng những tiên đoán như vậy cần phải được kiểm chứng: phải tìm ra được Hải Vương tinh.

Năng lượng tối cũng được đề xuất một cách tương tự để giải thích các kết quả trong năm 1998 của nhóm High-z Supernova Search, với hy vọng tìm ra bằng chứng cho thấy sự giãn nở của vũ trụ đang chậm lại khi xung chấn nguyên thủy từ Big Bang đang tắt dần. Nhưng các quan sát lại chỉ ra rằng sự giãn nở của vũ trụ không chậm lại mà đang tăng tốc, một khám phá đã được kiểm chứng bởi Dự án sao siêu mới trong năm 1999. Như thể có một lực phản hấp dẫn nào đó tràn ngập khắp không gian, đẩy các thiên hà ra xa nhau với tốc độ ngày càng tăng. Lực này không nằm trong số bốn lực cơ bản của vật lý: lực hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân mạnh và lực hạt nhân yếu. Nó được đặt tên là năng lượng tối. Lại một lần nữa, sự tồn tại của năng lượng này dường như sẽ giúp giải quyết một số vấn đề khác nữa trong vũ trụ học.

Lý thuyết lạm phát ( inflation ) được nhà vật lý người Mỹ Alan Guth đề xuất vào năm 1980 để giải thích tại sao vũ trụ lại cực kỳ đồng đều trong những tính chất vật lý của nó ở những thang kích thước rất lớn. Lý thuyết cho thấy rằng Big Bang đáng lẽ phải sinh ra một vũ trụ bị uốn cong hơn rất nhiều. Guth đề xuất rằng một “trường inflaton” (phải, không có chữ i thứ hai đâu: nó được coi như một trường lượng tử vô hướng, tương ứng với một hạt giả thuyết, có tên là flaton) đã khiến cho vũ trụ ở giai đoạn đầu giãn nở cực kỳ nhanh. Giữa giây thứ 10 -36 và giây thứ 10 -32 sau Big Bang, thể tích của vũ trụ tăng với một thừa số lớn không tưởng tượng nổi là 10 78 . Trường inflaton hiện vẫn chưa quan sát được (việc này đòi hỏi mức năng lượng cao không tưởng) nhưng sự lạm phát giải thích được rất nhiều đặc điểm của vũ trụ, và lại rất phù hợp với các quan sát, đến nỗi nhiều nhà vũ trụ học đã bị thuyết phục rằng nó đã thực sự xảy ra.

Không có gì phải ngạc nhiên rằng vật chất tối, năng lượng tối và sự lạm phát lại rất phổ biến trong cộng đồng các nhà vũ trụ học, bởi vì chúng cho phép họ tiếp tục sử dụng những mô hình vật lý ưa thích của họ, và cho những kết quả phù hợp với quan sát. Nhưng mọi thứ đang bắt đầu xa rời nhau.

Sự phân bố của vật chất tối không đưa ra được một sự giải thích thỏa đáng cho các đường cong quay. Phải cần có những lượng vật chất tối khổng lồ để giữ cho các đường cong quay là phẳng ở những khoảng cách lớn mà người ta đã quan sát được. Rồi vật chất tối lại phải có một momen động lượng lớn tới mức phi thực, nhưng điều này lại không nhất quán với các lý thuyết thông thường về sự hình thành của các thiên hà. Trong mỗi thiên hà cũng lại phải có phân bố ban đầu khá đặc biệt tương tự của vật chất tối, mà điều này xem ra có vẻ ít có khả năng xảy ra. Hình dạng quả tạ tay cũng không bền vì nó đặt thêm khối lượng vào bên ngoài của thiên hà.

Tình hình của năng lượng tối có vẻ tốt hơn, nó được coi như một loại năng lượng chân không theo cơ học lượng tử, nảy sinh từ những thăng giáng trong chân không. Tuy nhiên, những tính toán hiện nay cho kích cỡ của năng lượng chân không là quá lớn, với một thừa số là 10 122 , và rõ ràng đây là một tin xấu thậm chí theo những tiêu chuẩn của vũ trụ học 6 .

Vấn đề chính ảnh hưởng tới lý thuyết lạm phát không phải là những quan sát - bởi kết quả phù hợp đến ngạc nhiên - mà là những cơ sở logic của nó. Hầu hết những kịch bản lạm phát đều dẫn tới một vũ trụ khác đáng kể so với vũ trụ mà ta đang sống; điều đáng được quan tâm là những điều kiện ban đầu ở thời điểm xảy ra Big Bang. Để phù hợp với các quan sát, lý thuyết lạm phát đòi hỏi trạng thái ban đầu của vũ trụ phải rất đặc biệt. Tuy nhiên, có rất nhiều những điều kiện ban đầu đặc biệt cũng cho kết quả là một vũ trụ giống vũ trụ của chúng ta nhưng không cần viện đến lạm phát. Mặc dù cả hai tập hợp các điều kiện ấy đều hiếm khi xảy ra, nhưng những tính toán đã được thực hiện bởi Roger Penrose 7 cho thấy các điều kiện ban đầu ấy không đòi hỏi mức lạm phát tới 10 lũy thừa 10 lũy thừa 100. Do vậy việc giải thích trạng thái hiện thời của vũ trụ không lạm phát sẽ thuyết phục hơn nhiều so với giải thích có lạm phát.

Tính toán của Penrose dựa trên nhiệt động lực học, có thể chưa chắc đã là một mô hình phù hợp, nhưng một cách tiếp cận khác, do Gary Gibbons và Neil Turok thực hiện, cũng dẫn tới cùng một kết luận như vậy. Đó là “quay ngược lại cuốn phim” vũ trụ về trạng thái ban đầu của nó. Hóa ra hầu hết những trạng thái ban đầu tiềm tàng đều không bao gồm một thời kỳ lạm phát nào cả, còn những trạng thái đòi hỏi lạm phát đều chiếm tỉ lệ quá nhỏ. Nhưng vấn đề lớn nhất là khi lý thuyết lạm phát kết hợp cùng cơ học lượng tử, nó tiên đoán rằng đôi khi những thăng giáng lượng tử sẽ khởi phát sự lạm phát ở một vùng nhỏ của một vũ trụ rõ ràng là đã an bài. Mặc dù những thăng giáng như vậy rất hiếm, nhưng sự lạm phát xảy ra nhanh, và khổng lồ tới mức kết quả cuối cùng là những đảo nhỏ của không-thời gian thông thường, được bao quanh bởi những vùng liên tục phình to ra do sự lồng lộn của lạm phát. Trong những vùng này, các hằng số cơ bản của vật lý có thể sẽ khác với các giá trị của chúng trong vũ trụ của chúng ta. Thực tế, mọi chuyện đều có thể xảy ra. Mà một lý thuyết tiên đoán mọi thứ thì liệu có thể kiểm chứng một cách khoa học được không?

Cũng có những hướng đi khác và cần phải được xem xét một cách nghiêm túc. Vật chất tối có thể không phải là một Hải Vương tinh khác, nhưng có thể là một Vulcan - một nỗ lực để giải thích sự dị thường của hấp dẫn bằng cách viện đến một vật chất mới, trong khi những thứ thực sự cần phải thay đổi lại là định luật hấp dẫn.

Đề xuất chính đã được phát triển tốt là MOND (viết tắt của modified Newtonian dynamics - động lực học Newton sửa đổi), do nhà vật lý người Israel Mordehai Milgrom đưa ra vào năm 1983. Thực ra, hướng đi này không phải là sửa đổi định luật hấp dẫn, mà là định luật thứ hai về chuyển động của Newton. Nó cho rằng gia tốc không tỉ lệ với lực tác dụng khi gia tốc rất nhỏ. Có một xu hướng trong các nhà vũ trụ học cho rằng những lý thuyết thay thế khả dĩ duy nhất là vật chất tối hoặc MOND - do vậy nếu MOND không phù hợp với quan sát, thì chỉ còn lại vật chất tối mà thôi. Tuy nhiên, cũng có nhiều cách tiềm tàng để sửa đổi định luật vạn vật hấp dẫn, nhưng chúng ta khó có thể tìm thấy hướng đi đúng đắn ngay lập tức. Sự cáo chung của MOND đã được tuyên bố vài lần, nhưng người ta vẫn chưa tìm thấy sai lầm có tính quyết định trong những nghiên cứu sau đó. Vấn đề chính với MOND, theo tôi, là nó đặt tất cả những gì nó hy vọng tìm được vào các phương trình của nó; cũng giống như Einstein sửa đổi định luật của Newton để thay đổi công thức ở gần một vật có khối lượng lớn. Nhưng thay vì thế, ông lại tìm thấy cách suy nghĩ mới một cách triệt để về hấp dẫn, đó là độ cong của không-thời gian.

Thậm chí nếu chúng ta vẫn giữ thuyết tương đối rộng và gần đúng Newton của nó, thì cũng có thể không cần tới vật chất tối. Năm 2009, sử dụng toán học của các sóng xung kích, hai nhà toán học người Mỹ là Joel Smoller và Blake Temple đã chỉ ra rằng có những nghiệm của các phương trình trường Einstein trong đó metric giãn có gia tốc 8 . Các nghiệm này chỉ ra rằng những sự thay đổi nhỏ trong Mô hình chuẩn có thể giải thích sự gia tốc quan sát được của các thiên hà mà không cần viện đến năng lượng tối.

Các mô hình theo thuyết tương đối rộng của vũ trụ giả thiết rằng nó tạo thành một đa tạp; tức là ở các thang kích thước rất lớn thì nó là trơn. Tuy nhiên, phân bố quan sát được của vật chất trong vũ trụ ở thang kích thước lớn lại có dạng các khối, giống như Sloan Great Wall, một sợi tạo thành từ các thiên hà dài 1,37 tỉ năm ánh sáng, hình 53. Các nhà vũ trụ học thì tin rằng ở thang kích thước lớn hơn nữa, tính trơn của vũ trụ sẽ trở nên rõ ràng - nhưng cho tới ngày nay, mỗi khi tầm quan sát vũ trụ được mở rộng thêm, thì tính cụm lại thành khối vẫn cứ trơ ra đó.

Hình 53 Tính kết thành khối của vũ trụ.

Hai nhà toán học người Anh là Robert MacKay và Colin Rourke đã lập luận rằng một vũ trụ với tính kết thành khối, trong đó nhiều nơi có những nguồn cục bộ gây ra độ cong lớn, có thể giải thích được tất cả các vấn đề nan giải của vũ trụ học 9 . Một cấu trúc như vậy gần với những gì quan sát được hơn là sự trơn tru ở thang kích thước lớn nào đó và nhất quán với nguyên lý tổng quát quy định rằng vũ trụ phải hầu như đồng nhất ở khắp mọi nơi. Trong một vũ trụ như vậy, không cần phải có Big Bang nào cả; thực tế, tất cả mọi thứ có thể ở một trạng thái ổn định, và già, già hơn rất nhiều so với con số hiện tại về tuổi 13,8 tỉ năm của vũ trụ. Từng thiên hà riêng biệt có thể trải qua vòng đời của mình, khoảng 10 16 năm, hầu như không thay đổi. Chúng có thể có một lỗ đen siêu nặng ở trung tâm. Đường cong quay của thiên hà có thể là đường cong phẳng do lực kéo quán tính, một hệ quả của thuyết tương đối rộng, trong đó một vật nặng khi quay sẽ kéo không-thời gian ở vùng lân cận quay theo. Sự dịch chuyển về phía đỏ quan sát được trong các quasar (chuẩn tinh) có thể là do một trường hấp dẫn mạnh gây ra, chứ không phải do hiệu ứng Doppler, và đó không phải là dấu hiệu của một vũ trụ đang giãn nở - lý thuyết này đã tiến một bước dài do công lao của nhà thiên văn người Mỹ Halton Arp, và chưa từng bị phản bác một cách thỏa đáng. Một mô hình khác thậm chí còn chỉ ra nhiệt độ 5°K của bức xạ nền vũ trụ, một bằng chứng chính (bên cạnh sự dịch chuyển về phía đỏ được giải thích như sự giãn nở) của Big Bang.

MacKay và Rourke cho rằng đề xuất của họ “gần như lật nhào mọi nguyên lý của vũ trụ học hiện đại. Tuy nhiên, nó lại không hề mâu thuẫn với bất kỳ bằng chứng quan sát nào”. Cũng có thể nó sai, nhưng điểm hấp dẫn ở đây là bạn có thể giữ nguyên các phương trình trường của Einstein, bỏ qua vật chất tối, năng lượng tối và sự lạm phát, mà vẫn nhận được dáng điệu hợp lý giống như tất cả những quan sát lạ lùng kia. Do vậy, cho dù số phận của lý thuyết này có như thế nào đi nữa, thì nó cũng gợi ý rằng các nhà vũ trụ học nên xem xét những mô hình toán học giàu tưởng tượng hơn trước khi viện đến những lý thuyết vật lý mới mà không có căn cứ. Vật chất tối, năng lượng tối, lý thuyết lạm phát, mỗi thứ đều triệt để đòi hỏi một vật lý mới, mà chưa ai quan sát được... Trong khoa học, ngay cả một vị cứu tinh thần thánh ( deux ex machina ) cũng sẽ phải bó tay. Ba lý thuyết trên sẽ bị coi là không thể chấp nhận được trong bất kỳ một lĩnh vực nào khác trừ vũ trụ học. Công bằng mà nói, thật khó có thể làm thí nghiệm trên toàn bộ vũ trụ, do vậy tất cả những gì mà chúng ta có thể làm là làm cho các lý thuyết phù hợp với các quan sát một cách tư biện mà thôi. Nhưng hãy thử tưởng tượng xem điều gì sẽ xảy ra nếu một nhà sinh học giải thích sự sống bằng một thứ “trường sống” không hề quan sát được nào đó, và tự ý đề xuất rằng cần phải có một loại “vật chất sống” mới và một loại “năng lượng sống” mới - trong khi không đưa ra được một bằng chứng nào đối với sự tồn tại của chính bản thân chúng.

Tạm bỏ sang một bên địa hạt đầy phức tạp của vũ trụ học, hiện nay có nhiều cách giản dị hơn để kiểm chứng thuyết tương đối, cả hẹp và rộng, ở thang kích thước con người. Thuyết tương đối hẹp có thể kiểm chứng được trong phòng thí nghiệm và các kỹ thuật đo đạc hiện đại có độ chính xác rất cao. Các máy gia tốc hạt như Máy Va Chạm Hadron lớn (LHC) sẽ không hoạt động nếu những người thiết kế nó không tính đến thuyết tương đối hẹp, bởi vì các hạt chạy vòng quanh các máy đó thực chất là chuyển động với tốc độ rất gần với tốc độ ánh sáng. Hầu hết những kiểm chứng thuyết tương đối rộng vẫn là các kiểm chứng trong lĩnh vực thiên văn học, trải từ hiệu ứng thấu kính hấp dẫn tới động lực học các pulsar (sao xung), với độ chính xác ở mức cao. Một thí nghiệm gần đây của NASA ở quỹ đạo thấp gần Trái Đất, sử dụng những con quay hồi chuyển có độ chính xác cao, đã xác minh được hiệu ứng kéo hệ quy chiếu quán tính thực sự diễn ra, nhưng không đạt được đến độ chính xác đã định bởi những hiệu ứng tĩnh điện không mong muốn. Hiện nay, các số liệu của bài toán này đã được chỉnh sửa lại, và các thí nghiệm khác cũng đạt được kết quả như vậy.

Tuy nhiên, có một ví dụ của động lực học tương đối tính, theo cả nghĩa hẹp và rộng, có ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống chúng ta hơn: điều hướng ôtô bằng vệ tinh. Hệ thống điều hướng bằng vệ tinh tính toán vị trí của ôtô bằng cách sử dụng các tín hiệu từ một mạng 24 vệ tinh, gọi là hệ thống định vị toàn cầu GPS. GPS chính xác đến kinh ngạc, và nó hoạt động được là nhờ các kỹ thuật điện tử hiện đại có thể xử lý và đo đạc một cách đáng tin cậy những khoảng thời gian cực nhỏ. Nó dựa trên sự định thòi cực kỳ chính xác các tín hiệu, tức các xung phát từ vệ tinh và được thu dưới mặt đất. So sánh các tín hiệu từ vài vệ tinh, bằng tam giác lượng, người ta xác định được vị trí của nguồn thu với sai số trong vòng vài mét. Độ chính xác này đòi hỏi phải biết được khoảng thời gian với sai số trong khoảng 22 nano giây (phần tỉ của giây). Động lực học Newton không thể cung cấp vị trí chính xác đến như thế, bởi vì có hai hiệu ứng làm thay đổi dòng chảy của thời gian đã không được tính đến trong các phương trình Newton, đó là chuyển động của vệ tinh và trường hấp dẫn của Trái Đất.

Thuyết tương đối hẹp xử lý các vấn đề gắn với chuyển động, và nó tiên đoán rằng đồng hồ nguyên tử trên các vệ tinh sẽ chậm 7 micro giây (một phần triệu của giây) mỗi ngày khi được so sánh với đồng hồ dưới mặt đất do sự giãn nở tương đối của thời gian. Còn thuyết tương đối rộng tiên đoán đồng hồ trên vệ tinh nhanh 45 micro giây mỗi ngày do trường hấp dẫn của Trái Đất gây ra. Kết quả cuối cùng là đồng hồ nhanh 38 micro giây mỗi ngày vì những nguyên nhân tương đối tính. Có vẻ như là quá nhỏ, nhưng ảnh hưởng của nó đến các tín hiệu GPS thì lại không thể bỏ qua được. Một sai số 38 micro giây tức là 38.000 nano giây, gấp 1500 lần sai số mà GPS có thể chấp nhận được. Nếu phần mềm tính toán vị trí ôtô của bạn dựa trên động lực học Newton, thì sự điều hướng bằng vệ tinh cho ôtô của bạn sẽ trở thành vô dụng, bởi vì sai số sẽ tăng theo tốc độ 10km mỗi ngày. Mười phút sau, hệ thống GPS Newton sẽ đưa bạn đến nhầm đường phố; và ngày mai nó sẽ dẫn bạn đến nhầm thị trấn. Trong một tuần bạn sẽ ở trong một tỉnh khác; trong một tháng, bạn sẽ đến nhầm một nước khác. Và trong một năm, bạn sẽ đến nhầm một hành tinh khác. Nếu bạn không tin vào thuyết tương đối nhưng lại sử dụng hệ thống điều hướng bằng vệ tinh để chuẩn bị cho hành trình của mình, thì có một số điều bạn sẽ cần phải tìm hiểu đấy.