Vấn đề thứ nhất trong hai mươi ba vấn đề của Hilbert, vấn đề về số đếm của tập hợp liên tục.

Vấn đề tập hợp liên tục, tức là vấn đề "không tồn tại số đếm nào khác nằm giữa số đếm của tập hợp đếm được và số đếm của tập hợp số thực".

Cái gọi là "số đếm", chính là chỉ "độ đo tuyệt đối" của một tập hợp. Nếu một tập hợp có một phần tử, thì tính số đếm của nó là một; có hai phần tử thì tính số đếm là hai. Cứ thế mà suy ra.

Mà những tập hợp vô hạn đếm được như "tất cả số nguyên, tất cả số thực", tính số đếm của nó được ký hiệu là "Aleph-0", Thần Châu gọi là "Đạo Nguyên Linh Số", là số nguyên vô hạn nhỏ nhất.

Người xưa ở Thần Châu từng cho rằng, tổng số của các con số, cái vô hạn lớn chính là con số của Đạo.

Aleph-0 cộng một vẫn là Aleph-0. Aleph-0 cộng Aleph-0 vẫn là Aleph-0. Aleph-0 nhân Aleph-0 vẫn là Aleph-0.

Vô hạn lớn, dương vô cùng. Những thao tác thông thường hoàn toàn vô nghĩa đối với con số này.

Vậy trên đời còn có mã số nào lớn hơn con số vô hạn này không?

Thực tế là có.

Đó chính là số đếm của "tập lũy thừa".

Nếu một tập hợp có một phần tử là "1", thì tập lũy thừa của nó sẽ có hai phần tử là "1" và tập rỗng.

Nếu một tập hợp có hai phần tử "1, 2", thì nó sẽ có bốn tập lũy thừa: tập rỗng, tập {1}, tập {2}, tập {1, 2}.

Cứ thế suy ra, khi một tập hợp có ba phần tử, nó sẽ có tám tập lũy thừa. Khi số phần tử của tập hợp tăng lên bốn, tập lũy thừa sẽ tăng lên mười sáu.

Tập lũy thừa của một tập hợp luôn luôn nhiều hơn số phần tử của tập hợp đó. Nếu một tập hợp có n phần tử, thì nó sẽ có 2 lũy thừa n tập lũy thừa.

Tập lũy thừa của tập hợp vô hạn đếm được, tức 2 lũy thừa Aleph-0, chính là con số vô hạn lớn thứ hai mà nhân loại phát hiện ra: Aleph-1.

Mà vấn đề tập hợp liên tục cũng có thể tóm gọn thành: "Rốt cuộc có tồn tại một số đếm nào khác nằm giữa Aleph-0 và Aleph-1 hay không?".

Có tồn tại một tập hợp nào có số đếm lớn hơn một số vô hạn này nhưng lại nhỏ hơn một số vô hạn kia không?

Đây chính là vấn đề thứ nhất trong hai mươi ba vấn đề.

Trong hai mươi ba vấn đề, vấn đề thứ hai và thứ mười liên quan đến nền tảng của toán học, được coi là cực kỳ quan trọng. Chính vì tư tưởng "tính đầy đủ, tính nhất quán, tính quyết định được" của Toán Chủ, nên hai vấn đề này luôn được nhắc đến cùng nhau. Nhưng xét từ tư duy của "người đặt câu hỏi", mối quan hệ giữa vấn đề thứ nhất và thứ hai lại chặt chẽ hơn. Vấn đề thứ nhất và thứ hai, tập hợp liên tục và tính đầy đủ, về mặt nền tảng là có sự kết nối.

Vấn đề thứ nhất dẫn dắt ra vấn đề thứ hai, lời giải của vấn đề thứ hai lại gợi mở cho lời giải của vấn đề thứ mười.

Những vấn đề này có thể xem như một hệ thống.

Tất nhiên, mỗi một vấn đề trong hai mươi ba vấn đề của Hilbert ít nhiều đều liên quan đến các vấn đề còn lại, toàn bộ hai mươi ba vấn đề ẩn chứa một chỉnh thể. Mà chỉnh thể này bao hàm gần như mọi khía cạnh của toán học, giải ra một đề là toán học tổng thể sẽ xuất hiện một bước tiến khổng lồ. Và nghiên cứu của mỗi nhà toán học, ít nhiều đều liên quan đến một vấn đề nào đó trong hai mươi ba vấn đề này.

Chưa từng có nhà toán học nào làm được điều này, trước đây không có, sau này cũng khó có khả năng. Đối với lịch sử toán học, hai mươi ba vấn đề là một bước nhảy vọt vô cùng hùng vĩ.

Mà Vương Kỳ chính là nhìn trúng điểm này. Hắn đã giải được vấn đề thứ hai và thứ mười. Bây giờ tung ra lời giải của vấn đề thứ nhất, thực tế cũng chẳng phải chuyện gì quá kinh thiên động địa.

Ngoài ra, giả thuyết tập hợp liên tục cũng giống như chứng minh tính đầy đủ và chứng minh tính quyết định được, đều là những thứ có vị thế cực kỳ quan trọng nhưng bản thân lại tương đối độc lập. Chúng giống như quân cờ domino đầu tiên, bản thân không có gì đặc biệt, nhưng chỉ cần đổ xuống sẽ gây ra phản ứng dây chuyền.

Muốn giải quyết những vấn đề này, không cần tích lũy quá thâm hậu. Những vấn đề này đều thiên về "sự khéo léo".

Ở Trái Đất, người giải được vấn đề thứ hai và thứ mười đều là những học giả thiên tài còn rất trẻ. Còn người giải được vấn đề thứ nhất, nói một cách nghiêm khắc thì thậm chí không hiểu về logic toán học - lĩnh vực chuyên môn của P.J. Cohen là giải tích. Ông ta chỉ đơn giản là bị vấn đề này thu hút, chỉ vậy thôi.

Bản thân người giải được vấn đề thứ nhất là P.J. Cohen thậm chí còn không hiểu được ứng dụng của phương pháp chứng minh mà mình phát minh ra trong lĩnh vực logic.

Nói cách khác, thành quả này cũng có thể quy về "sự lóe sáng của linh cảm thiên tài".

Tuy nhiên, vấn đề lớn nhất là...

"Kiếp trước hình như mình không đặc biệt học thuộc lòng cái thứ này..." Vương Kỳ lại cảm thấy hơi đau đầu.

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn, bây giờ học sinh trung học nào cũng biết. Nhưng có mấy ai biết cách chứng minh cách giải đó chứ?

"Biết" và "chứng minh" khoảng cách giữa chúng, đại khái tương đương với "tu luyện tâm pháp vô thượng" và "tự sáng tạo tâm pháp vô thượng". Độ khó của cái sau gấp vô số lần cái trước.

Huống hồ Vương Kỳ ngay cả bản thân cách giải của vấn đề thứ nhất là "phương pháp lực ép" cũng không nhớ rõ. Chỉ nhớ một hướng đại khái.

"Hiện tại mình, rốt cuộc cần bao lâu mới có thể tự mình thực hiện lại quá trình chứng minh của vấn đề thứ nhất đây?"

Không kìm lòng được, Vương Kỳ bắt đầu suy nghĩ về vấn đề này.

Cho đến khi Chân Xiển Tử lên tiếng nhắc nhở: "Này, nhóc con."

"Đang nghĩ việc, đừng phiền."

"Ta muốn nhắc ngươi, đến nơi rồi." Chân Xiển Tử thở dài: "Không hạ cánh nữa là ngươi bay quá rồi đấy."

"Ồ ồ." Vương Kỳ nhìn xuống dưới. Đó là một vùng bình nguyên mênh mông không thấy bờ. Mặt đất bằng phẳng kéo dài đến tận đường chân trời, chỉ phía tây mới thấp thoáng bóng dáng của những ngọn núi cao. Đó chính là đoạn phía bắc của núi Côn Lôn. Phía nam của Vương Kỳ có một dòng sông, trải dài trên mặt đất như dải lụa, gần như thẳng tắp. Đó chính là Đại Giang, con sông lớn thứ hai của Thần Châu. Có nhà dân tụ tập, lấy Đại Giang làm trung tâm, kéo dài dọc theo hai hướng nam bắc. Còn ngoài thị trấn chính là những thửa ruộng như những chiếc khăn tay. Hiện tại lúa mì vụ mới vừa mới nảy mầm, nhìn từ trên cao xuống xanh mướt một màu.

Màu xanh và màu nâu chính là màu sắc của vùng đất này.

"Thành Giang Bắc, đến rồi." Vương Kỳ cảm thán.

Cảnh tượng kiểu này, ở phía bắc Côn Lôn không phải dễ dàng mà thấy được. Long tộc đã đóng đinh mảng kiến tạo Tây Hải, cũng khiến cho sự vận động của mảng kiến tạo lục địa phía tây Thần Châu trở nên kỳ quái, địa thế phía tây Côn Lôn phức tạp hơn nhiều so với phía đông Côn Lôn.

Vương Kỳ bay suốt từ phía tây Côn Lôn qua, đã sớm nhìn chán cảnh núi non trùng điệp đó rồi. Giờ đây nhìn thấy bình nguyên này, lập tức cảm thấy tâm hồn thư thái, nỗi u uất khi suy nghĩ về bài toán khó vừa rồi cũng hoàn toàn tan biến.

Nói đi cũng phải nói lại, dù hắn đã tu tiên hơn mười năm, nhưng lại chưa bao giờ rảnh rỗi để ngắm nhìn thế giới này. Mấy năm đầu tiên hắn tập trung học tập ở Tiên Viện, sau đó lại vì nghi ngờ là "Trích Tiên" mà bị "quản thúc" ở Thần Kinh. Ngoài việc từng cùng Thần Phong đến Tiêu Đông một lần, cùng Thần Phong và Trần Do Gia đến Thiên Linh Lĩnh một lần, thì cơ bản là không ra ngoài. Sau khi đến Lôi Dương, hắn lại luôn ở trên biển, gần như chưa từng ngắm nhìn kỹ thế giới mà mình đang sống ở kiếp này.

Vũ trụ này vô hạn lớn, nhưng chỉ có hành tinh này là đặc biệt đối với hắn mà thôi.

Chân Xiển Tử cũng cảm thán: "Huyết mạch nhà họ La, chắc là... chắc là ở đây nhỉ?"

Lê Ổ La thị, nơi có khả năng tồn tại hậu duệ gia tộc nghĩa phụ của Chân Xiển Tử.

Vương Kỳ nghe vậy, vỗ vỗ vào chiếc nhẫn của mình: "Ừm ừm, ta bay hơn nửa tháng, chính là vì giúp ông tìm về cội nguồn đấy!"

Chân Xiển Tử tức nghẹn: "Nghe sao giống như người chết lá rụng về cội thế? Với lại sao nghe bẩn thỉu thế?"

"Không không không, người khác tìm cội nguồn là tìm tổ tiên, ông tìm 'cội' là tìm hậu nhân." Vương Kỳ vẻ mặt vô tội: "Còn về phần bẩn thỉu... ta không phải đang giúp ông tìm cội nguồn huyết mạch sao? Chẳng lẽ trong này còn có ý nghĩa khác?"

Ngày hôm đó, sau khi chia tay Thần Phong, Vương Kỳ cũng bắt đầu "hành trình giúp lão già trong nhẫn tìm cội nguồn". Hắn trước hết đi tìm Mao Tử Miểu, coi như là chúc Tết sớm. Sau khi ăn một bữa cơm đạm bạc, Vương Kỳ đi thẳng một mạch về phía bắc, tiến vào phạm vi của đảo Liệt Điên.

Đảo Liệt Điên rất nhỏ, không thể so với đại lục Phù Tang. Nó nằm ở nơi giao nhau giữa Tây Hải và Bắc Hải. Ở đây không có quần thể sinh vật quá khổng lồ, số lượng yêu tộc ít hơn Tây Hải rất nhiều. Mà hải yêu một khi mất đi số lượng đáng sợ nhất thì không còn là nỗi lo. Mặt khác, đó cũng là một nơi không bình thường. Tu sĩ Kim Pháp đệ nhất Nguyên Lực thượng nhân đã xuất thế và ngộ đạo trên hòn đảo này, đối với tu sĩ Kim Pháp thông thường mà nói, đảo Liệt Điên thậm chí có thể được gọi là nửa thánh địa. Phàm nhân quanh đảo Liệt Điên cũng có thể gọi là an cư lạc nghiệp.

Vương Kỳ đến đảo Liệt Điên đúng vào ngày mùng Một Tết. Trên đảo tuyết bay lả tả, bạc trắng một màu, một khung cảnh phương bắc. Vương Kỳ trong lúc thưởng ngoạn cảnh tuyết cũng đã đến thăm Ngải Trường Nguyên về quê ăn Tết.

Vương Kỳ và Ngải Trường Nguyên là tình bạn được xây dựng từ khi còn trẻ. Chỉ là Vương Kỳ có bàn tay vàng Di Khai, tu hành dẫn trước Ngải Trường Nguyên khoảng ba bốn năm. Trước khi đột phá cảnh giới, Ngải Trường Nguyên đang ở Trúc Cơ kỳ còn không đánh lại Vương Kỳ đã kết Đan. Điều này khiến thiếu gia nhà họ Ngải khá u uất.

Sau khi rời đảo Liệt Điên, Vương Kỳ ngược dòng sông La Giang, đi thẳng đến chân núi phía tây Côn Lôn. Sau đó, dưới chân núi Côn Lôn, Vương Kỳ từ bỏ pháp thuật bay lượn, ngay cả hộ thân cương khí cũng không dùng, chỉ dựa vào tay chân để leo lên ngọn núi đệ nhất thiên hạ này.

Đây không phải là "rèn luyện" hay "tăng độ khó". Dù Vương Kỳ không dùng pháp thuật bay lượn, không dùng hộ thân cương khí, hắn vẫn là tu sĩ Kim Đan, chức năng sinh lý vượt xa bất kỳ sinh vật phàm tục nào. Chỉ dùng tay chân, hắn cũng có thể dễ dàng vượt qua ngọn núi cao này.

Chỉ là, cảm giác mặc cho gió lạnh thổi qua mặt, và cảm giác tầm nhìn đột nhiên mở rộng vào khoảnh khắc lên tới đỉnh, thực sự rất thú vị.

Trên đỉnh núi Côn Lôn, Vương Kỳ thay đổi phương hướng, đi về phía bắc tìm thấy thượng nguồn Đại Giang, rồi sau đó xuôi dòng đi xuống.

Hắn hiện tại đã là tu sĩ Kim Đan. Trong trường hợp không có kẻ địch, hơn mười tiếng là có thể bay khắp toàn cầu, tất nhiên, môi trường đầy rẫy kẻ địch như Tây Hải thì không tính. Dọc đường đi, thời gian hắn du ngoạn tiêu tốn nhiều hơn thời gian bay lượn.

"Để ta xem nào... ừm, đặc sản nổi tiếng ở Giang Bắc này... ừm, bánh nếp cám gạo, còn có trà mì... rồi danh thắng... không có gì đặc sắc lắm, cảnh đẹp nhất vẫn là vào mùa xuân và mùa thu." Vương Kỳ lật cuốn du ký trên tay, dường như đang tính toán đi chơi một vòng trước.

Thế nhưng, Chân Xiển Tử lại bộc phát sự cố chấp khó mà tưởng tượng nổi: "Cho lão phu đến thôn La gia ở phía bắc thành xem trước!"