Người đầu tiên nổ phát súng khai màn cho thời đại tranh đoạt khốc liệt này, chính là Phùng Lạc Y.

Mặc dù Ca Đình Trai đã được giao lại cho Hà Ngoại Nhĩ - đại đệ tử của Toán Chủ, cũng là một tu sĩ thuộc Liên Tông - nắm giữ, thế nhưng phái Ca Đình vẫn là chính thống của Ly Tông, vẫn là dòng dõi đích truyền của Toán Chủ. Điểm này, từ trước đến nay chưa bao giờ vì yếu tố của Hà Ngoại Nhĩ hay bất cứ ai khác mà đơn giản thay đổi được.

Có lẽ trăm năm sau, Ca Đình Trai cuối cùng sẽ biến thành một bộ dạng khác, nhưng một mình Hà Ngoại Nhĩ, suy cho cùng vẫn không thể xoay chuyển được tảng đá này.

Những tu sĩ cốt cán nhất của phái Ca Đình đã đỏ mắt vì sát khí, tâm cơ thâm trầm muốn đánh đồng lý luận toán học của Liên Tông với phần lý luận Ly Tông đã bị Bất Chu Chi Toán đánh tan tác, nhằm kéo cả bọn họ vào phạm vi công kích của Bất Chu Chi Toán.

Thế nhưng, người hoàn thành thành quả đầu tiên lại chính là Phùng Lạc Y, thiên tài được mệnh danh là "phi nhân".

Phải nói rằng, Phùng Lạc Y đã tìm ra một tư duy hoàn toàn mới.

Họ tuyên bố, các tư duy trước lý thuyết tập hợp đều có vấn đề.

Không nên bắt đầu từ "tất cả", mà nên bắt đầu từ "không".

Tất cả "tập hợp" đều phải bắt đầu từ "tập rỗng" để xây dựng.

Hay nói cách khác, chỉ những tập hợp được xây dựng từ tập rỗng mới được thừa nhận là tập hợp hợp pháp.

Ngoài ra, những tập hợp khác đều có vấn đề, đều là những lâu đài trên không trung đã bị Bất Chu Chi Toán rút mất nền móng.

Dù là tập hữu hạn hay tập vô hạn, đều phải bắt đầu từ "tập rỗng".

Tập rỗng tương ứng với 0, {} tương ứng với 1, {, {}} tương ứng với 2. Nếu tất cả các tập hợp, bao gồm cả tập hợp vô hạn đều có thứ tự tốt tương tự, vậy thì có thể thực thi quy nạp vượt quá vô hạn cũng giống như quy nạp toán học thông thường.

Sau đó, "Hệ thống Thiên Lý" - thành tựu cao nhất của Ly Tông [hệ tiên đề ZF], toàn bộ tiên đề của nó đều có thể thực hiện được trong tập hợp có nền tảng tốt.

Đây chính là mệnh đề của Phùng Lạc Y.

Vị thiên tài này đã dùng hai bài luận liên tiếp để hoàn thành luận chứng vĩ đại đó.

Bất kỳ chứng minh cấu trúc nào cũng phải có độ dài hữu hạn, chứng minh về mâu thuẫn cũng không ngoại lệ. Mà tiên đề vô hạn, tiên đề tồn tại tập hợp vô hạn số tự nhiên, chỉ vận dụng đến phép toán kế tiếp và phép toán tập rỗng. Hai phép toán này trong lý luận toán học của Liên Tông đều có sự tương ứng. Do đó, hai lý luận này giữa lý luận Ly Tông và lý luận Liên Tông là tuyệt đối. Nói cách khác, lý luận Ly Tông và lý luận Liên Tông thực ra tồn tại sự nhất quán nội hàm ở mức độ đáng kể.

Đây chính là "tính tuyệt đối" của hai loại lý luận.

Vì vậy, nếu tiên đề vô hạn có mâu thuẫn, thì mâu thuẫn này cũng sẽ xuất hiện trong lý luận thông qua một quá trình dịch thuật "hữu hạn".

Tiên đề vô hạn là an toàn.

Bài luận này vừa ra, tu sĩ Liên Tông lập tức hộc máu hàng loạt.

Ai cũng biết, Liên Tông, đặc biệt là phái Thiếu Lê đại diện cho Liên Tông cận đại, chính là phái phủ nhận "vô hạn" và "luật bài trung". Toán Quân cho rằng, thế giới vật chất không tồn tại đối tượng vô hạn, thế giới toán học cũng không nên tồn tại đối tượng vô hạn.

Điều này chính là đã lay chuyển tận gốc rễ của Liên Tông.

Vô số nhà toán học Liên Tông gãi đầu bứt tai, hận không thể viết ngay bài luận để phản kích Phùng Lạc Y.

Thế nhưng, rất nhanh, bài luận thứ hai của Phùng Lạc Y đã khiến mọi tranh cãi đều im hơi lặng tiếng.

"Nếu lấy hình thức phủ định của tiên đề vô hạn làm tiên đề, mâu thuẫn trong thứ tự tốt hữu hạn cũng sẽ được thể hiện thuận tiện hơn trên các tiên đề khác."

"Do đó, theo một ý nghĩa nào đó, tiên đề vô hạn không thể chứng minh, cũng không thể chứng sai."

Cú này chẳng khác nào tiếng sét giữa trời quang, trấn áp khiến tất cả nhà toán học Liên Tông không nói nên lời.

Thông thường, "tính có thể chứng sai" chính là nền tảng của Kim Pháp Tiên Đạo. Những thứ không có tính chứng sai thì không có giá trị để thảo luận.

Thế nhưng, địa vị của toán học lại có chút đặc thù.

Ngay cả những nhà toán học đó cũng không nói rõ được công việc của mình rốt cuộc là "phát hiện" hay "phát minh".

Về điểm này, Toán Quân và Vương Kỳ tuyệt đối giữ quan điểm hoàn toàn trái ngược nhau.

Tất nhiên, ở tầng thứ như Mỹ Thần mà nhìn nhận, loại tranh chấp này hoàn toàn là chuyện cười.

Sau khi Vương Kỳ chạm trán với Mỹ Thần, cậu cũng có khuynh hướng này.

Cậu thậm chí còn bày tỏ trong lời tựa của cuốn Hình thức ngôn ngữ học rằng, loại tranh cãi này thuần túy là do ngôn ngữ tự nhiên quá hỗn loạn, nên mới phải phân chia ra hai khái niệm hoàn toàn khác biệt là "phát hiện" và "phát minh".

Nhưng dù sao đi nữa, trong lĩnh vực toán học, một lý thuyết không thể chứng minh cũng không thể chứng sai là được phép tồn tại.

Nó giống như thần học, tự thành một khối trong logic của riêng mình.

Dù có muốn tiêu diệt nó cũng rất khó ra tay.

Đối với người bình thường, đây là một vùng chưa biết "không rõ rốt cuộc có cái gì".

Nhưng cái khéo của Phùng Lạc Y là ngay từ đầu, ông đã trực tiếp chứng minh được một điểm khác.

Tiên đề vô hạn là an toàn.

"Không biết bên trong có gì", nhưng là "an toàn".

Điều này cũng gián tiếp cho thấy, sự phê phán của Liên Tông đối với khái niệm "vô hạn" thực sự chẳng có ý nghĩa gì.

Còn bài luận của Trần Do Gia cũng được tung ra ngay sau đó.

Cú này lại khiến tất cả tu sĩ Ly Tông khó chịu một phen.

Thậm chí có người còn mắng thẳng tại chỗ: "Kẻ phản bội!"

Kẻ phản bội Ly Tông!

Trong khoảng thời gian đã qua, hầu như tất cả tu sĩ đều mặc định coi phái Cơ là Ly Tông. Vương Kỳ cũng từng bày tỏ lập trường Ly Tông của mình một cách rõ ràng.

Mà giờ đây, Trần Do Gia - một tu sĩ Ly Tông - lại đăng bài luận mang khuynh hướng Liên Tông rõ rệt.

Điều này sao họ không giận cho được? Sao có thể không giận?

Nhưng người giận hơn họ lại chính là đông đảo đệ tử cấp cơ sở của Thiên Cơ Các.

Lý thuyết kiểu loại trực tiếp xóa bỏ tính đầy đủ Turing, xóa bỏ vòng lặp.

Bản thân chân nhân Turing lại cảm thấy khá thú vị, thậm chí còn coi đó như một đề tài để giao xuống.

Nhưng sau khi đệ tử Thiên Cơ Các phát hiện ra điểm này, họ lập tức sôi sục.

Đối với họ, hệ thống toán khí không có tính đầy đủ Turing, không có vòng lặp là điều không thể tưởng tượng nổi.

Họ cảm thấy thánh vực của mình bị xâm phạm.

"Tự do bay lượn" ngày trước, nay biến thành "nhảy múa trong xiềng xích".

Tiếng gọi "kẻ phản bội Ly Tông" nhắm vào Trần Do Gia cũng làm náo loạn cả Thiên Cơ Các.

Về việc này, chân nhân Turing chỉ biết cười khổ: "Chuyện này lại... dường như là ta có lỗi với cô bé đó rồi."

Phùng Lạc Y lắc đầu: "Cứ mặc kệ họ làm loạn. Đối với những kẻ không để tâm đến lý luận toán học này, lý thuyết của cô bé đó có tác dụng gì, tương lai họ sẽ tự biết thôi."

"Ý ngươi là đưa 'lý thuyết kiểu loại' vào 'tính đầy đủ Turing' sao?" Chân nhân Turing cười: "Mấy ngày nay ta cũng đã nghĩ qua, có lẽ sẽ sinh ra sự không hài hòa ác tính đấy."

"Nhưng Vương Kỳ nói với ta, điều này có thể hạ thấp ngưỡng cửa của thuật toán khí một cách đáng kể." Phùng Lạc Y nói.

Nhờ có sự phổ biến của Vạn Tượng Quái Văn, ông vẫn tin tưởng vào tầm nhìn của đệ tử mình về mặt này.

"Chỉ sợ cái kiểu không dính vào đâu này, đến lúc then chốt lại làm hỏng việc." Chân nhân Turing có chút do dự. Ngôn ngữ đi kèm với lý thuyết kiểu loại chỉ cần sai sót một chút là sẽ trực tiếp dừng máy, có thể coi là an toàn. Còn cách thức dùng từ trước đến nay tuy sẽ cho ra kết quả không xác định, nhưng do tu sĩ đã quen thuộc với lĩnh vực này nên cũng hiếm khi bị hỏng việc vào lúc then chốt.

Nhưng nếu thực sự kết hợp cả hai...

Đến lúc đánh nhau then chốt mà toán khí bị treo máy thì phải làm sao?

"Nếu là pháp khí chủ đạo thì tự nhiên không nói, nhưng khi tu luyện thì quả thực có ưu thế." Phùng Lạc Y nói.

Chân nhân Turing đột nhiên cười: "Nguyệt Hàn huynh bây giờ lại ra vẻ chuyện không liên quan đến mình nhỉ. Chẳng lẽ ngươi không biết sao? Làn gió 'kẻ phản bội Ly Tông' này cũng đã thổi đến ngươi rồi đấy."

Phùng Lạc Y hạ mi mắt: "Chẳng qua là mấy kẻ cố chấp... những lão già hủ lậu không chịu thay đổi thôi. Một Bất Chu Chi Toán mà cũng không làm họ nhìn rõ chân tướng, thì họ cũng chỉ đến thế mà thôi."

Thực tế, bài luận của Phùng Lạc Y bên trong Ly Tông cũng không phải là không có tiếng nói phản đối.

Ban đầu chính là vì tiếng nói phản đối của tu sĩ Thiên Cơ Các nhắm vào Trần Do Gia, mới dẫn đến một làn sóng phản đối khác.

Có một vài tu sĩ Ly Tông cảm thấy Phùng Lạc Y điên rồi.

Ông ta lại dám loại bỏ khái niệm "vòng lặp"!

Vòng lặp là khái niệm tồn tại rộng rãi trong tự nhiên. Sự tuần hoàn linh lực đại diện cho hơi thở của đất trời, tuần hoàn khí quyển, vòng tuần hoàn của nước, đều là một loại vòng lặp.

Cho nên, thứ như vòng lặp đáng lẽ phải tồn tại trong toán học, thực tế nó thậm chí còn là phần quan trọng trong công pháp của Vạn Pháp Môn.

"Vòng lặp không thể bị loại bỏ khỏi logic."

Những tu sĩ Ly Tông đó đã nói như vậy.

Trần Do Gia và Phùng Lạc Y đều đi theo con đường "tự phủ định" trong "hai con đường" của Toán Chủ.

Thậm chí hai người cũng đã truyền cảm hứng cho nhau ở một mức độ nào đó.

Chỉ là xét về gốc rễ, Phùng Lạc Y là người Ly Tông chính thống nhất, còn Trần Do Gia thì tiếp nhận không ít tư duy Liên Tông từ chỗ Toán Quân.

Nhưng họ lại cùng chỉ về một hướng.

Phùng Lạc Y chưa bao giờ bận tâm đến mấy chuyện nhỏ nhặt này. Ông nói với chân nhân Turing: "Trong phái Ca Đình không có tiếng nói phản đối là đủ rồi. Tiếp theo, xem bọn họ thôi."

Chân nhân Turing không tỏ thái độ. Ai cũng biết, phái Ca Đình lúc này đây đã là rơi vào thế đường cùng rồi.

Dưới sự nghiền ép của Bất Chu Chi Toán, họ cũng chẳng đoái hoài được nhiều nữa.

Tuy nhiên, chân nhân Turing không ngờ rằng, vài ngày sau, cú phản kích trong thế đường cùng của phái Ca Đình lại đến dữ dội như vậy.

Thực tế, chính là thủ đoạn chuyển đổi qua lại giữa lý luận Liên Tông và Ly Tông của Phùng Lạc Y đã thu hút sự chú ý của họ.

Từ đó, họ đã đúc kết ra một hàm số ở cấp độ logic vô danh.

"Dịch thuật phủ định kép". [Trên Trái Đất gọi là dịch thuật "Gödel-Gentzen"]

"Giả sử luật bài trung có mâu thuẫn, thì có thể cấu tạo ra chứng minh phủ định của giả thuyết này".

"Mà luật bài trung, thì có thể tương đương với việc loại bỏ phủ định kép".

Đây là hai luận đề đã có chứng minh sơ đẳng tồn tại.

Và ngay lúc này, phái Ca Đình đã đề xuất một ý tưởng tiến xa hơn.

"Nếu thêm phủ định kép vào trong chứng minh của logic cổ điển, thì chứng minh này có thể tương đương với chứng minh cấu trúc của chủ nghĩa trực giác hay không?"

Nói cách khác, nếu loại bỏ phần thuộc về "luật bài trung" trong lý luận toán học của phái Ca Đình, thì thứ này có tương đương với chứng minh cấu trúc của phái Thiếu Lê hay không?

Câu trả lời là, "Có".

Nó dùng lý luận Liên Tông vốn phản đối luật bài trung để xác định rằng, luật bài trung mà Liên Tông phản đối cũng là an toàn.

An toàn như tiên đề vô hạn.

Nói cách khác...

Lý luận Liên Tông cũng chẳng an toàn hơn lý luận Ly Tông là bao.