"Mau nói cho tôi biết, hướng suy nghĩ tiếp theo của cậu là gì?", Giáo sư Thurston chỉ vào tờ giấy làm bài hỏi, vẻ mặt vô cùng kích động.

"Ờ, Giáo sư Thurston, tôi...", mặc dù học kỳ này ông không trực tiếp đứng lớp dạy Lữ Khâu Kiến, nhưng cậu vẫn nhận ra vị chủ nhân của giải thưởng Fields và giải thưởng Veblen - giải thưởng cao quý nhất trong giới hình học.

"Cậu đợi một chút đã!", Lữ Khâu Kiến mới nói được một nửa thì Giáo sư Nam đã chen vào giữa hai người, ông ngượng ngùng cười với Lữ Khâu Kiến rồi nói: "Tôi nghĩ chắc chắn hôm nay đã có hiểu lầm gì đó rồi!"

Vừa nói, ông vừa cầm vài tờ giấy từ trên bàn làm việc đưa qua: "Đây mới là đề thi tôi chuẩn bị cho cậu. Còn về cái kia... cậu đã từng nghe đến các bài toán thiên niên kỷ (Millennium Prize Problems) chưa?"

"Đó là gì ạ?", Lữ Khâu Kiến nhận lấy đề thi, lướt mắt qua vài cái. Với năng lực của mình, việc hoàn thành bài thi này trong nửa giờ và đạt điểm tuyệt đối hoàn toàn không thành vấn đề.

"Tại Đại hội Toán học Quốc tế ở Paris năm 1900, Hilbert đã có bài diễn thuyết nổi tiếng mang tên 'Các bài toán toán học'. Dựa trên thành tựu và xu hướng phát triển của toán học trong quá khứ, đặc biệt là thế kỷ 19, ông đã đề xuất hai mươi ba bài toán toán học quan trọng nhất.", Giáo sư Nam không trả lời trực tiếp mà lại bắt đầu kể về lịch sử toán học.

"Trong hai mươi ba bài toán này, từ bài số 1 đến số 6 là các vấn đề về nền tảng toán học; từ số 7 đến số 12 là các vấn đề về lý thuyết số; từ số 13 đến số 18 thuộc về đại số và hình học; từ số 19 đến số 23 thuộc về giải tích toán học.", giọng điệu của Giáo sư Nam trở nên hào hứng: "Những bài toán này sau đó đã trở thành những thử thách mà nhiều nhà toán học nỗ lực chinh phục, tạo ra ảnh hưởng sâu sắc và thúc đẩy mạnh mẽ cho việc nghiên cứu cũng như phát triển toán học hiện đại."

"Vậy điều đó có liên quan gì đến chúng ta lúc này ạ?", Lữ Khâu Kiến nhìn Giáo sư Nam đầy thắc mắc.

"Tất nhiên là có liên quan! Trong số hai mươi ba bài toán đó, một vài bài đã được giải quyết, giống như Giáo sư Wiles đã giải được Định lý lớn Fermat! Nhà toán học người Pháp Weil và nhà toán học người Hà Lan van der Waerden đã thiết lập nền tảng cho đại số hình học.", Giáo sư Nam dừng lại một chút rồi nói tiếp: "Xét thấy việc giải quyết các bài toán hóc búa mang lại sự thúc đẩy to lớn cho giới toán học, nên cách đây vài tháng, Hội đồng cố vấn khoa học của Viện Toán học Clay đã chọn ra bảy 'Bài toán thiên niên kỷ'. Hội đồng quản trị của Viện Toán học Clay quyết định thành lập quỹ giải thưởng bảy triệu đô la, mỗi bài toán được giải quyết sẽ nhận được phần thưởng một triệu đô la."

Sau đó, ông lấy ra tờ giấy khiến Lữ Khâu Kiến gần như suy sụp: "Đây chính là bảy bài toán toán học mà Viện Toán học Clay đã đề ra: Bài toán P so với NP, Giả thuyết Hodge, Giả thuyết Poincaré, Giả thuyết Riemann, Lý thuyết Yang-Mills, Phương trình Navier-Stokes, và Giả thuyết BSD! Vừa rồi tôi in nó ra để thảo luận với Giáo sư Dyson xem trong bảy bài toán này cái nào sẽ được giải trước, lúc đi vội quá nên để quên trên bàn làm việc, không ngờ lại bị Anna nhầm là đề thi rồi phát cho cậu!"

Thảo nào! Lữ Khâu Kiến buồn bực ôm lấy trán, nghĩ thầm: "Hèn chi đề thi lần này lại khó đến vậy! Hơn nữa mấy câu hỏi này trước đây mình đều từng thấy trên tạp chí rồi." Phải một lúc lâu sau cậu mới ngẩng đầu lên: "Vậy bài thi của em thì sao ạ? Có cần phải thi lại không?"

"Không không, hoàn toàn không cần!", Giáo sư Nam xua tay liên tục, ngón trỏ gõ lên tờ giấy làm bài của cậu: "Những gì cậu làm ra ở đây, tôi thậm chí có thể mang tới trường để giúp cậu xin bằng Tiến sĩ! Huống chi là một bài thi. Tôi sẽ cho cậu điểm tuyệt đối!"

"Vậy nghĩa là em có thể tiếp tục chơi bóng rồi ạ?", tâm trạng của Lữ Khâu Kiến lập tức tốt lên, cậu tò mò nhìn Giáo sư Nam: "Vậy ông và Giáo sư Dyson đều cho rằng những bài toán nào sẽ được giải trước ạ?"

"Giáo sư Dyson cho rằng đó là bài thứ năm, Phương trình Yang-Mills. Phương trình của Giáo sư Dương Chấn Ninh và Mills này không chỉ có ảnh hưởng sâu rộng đến giới vật lý - thậm chí có thể nói là phát kiến vật lý vĩ đại nhất thời hậu chiến - mà các thế chuẩn (gauge potential) trong đó chính là liên lạc trên bó sợi (fiber bundle) mà các nhà toán học đã nghiên cứu sâu từ những năm 30-40 của thế kỷ 20.", Giáo sư Nam nói trước về ý kiến của Giáo sư Dyson: "Dự đoán của phương trình Yang-Mills đã được xác nhận trong các thí nghiệm năng lượng cao tại Brookhaven, Stanford, CERN và các phòng thí nghiệm ở Tsukuba, nhưng vẫn chưa có được một chứng minh thỏa đáng về mặt toán học."

Tiếp đó, ông nhìn sang Thurston: "Còn tôi cho rằng bài thứ ba, Giả thuyết Poincaré, mới là bài có khả năng được giải quyết cao nhất. Freedman đã chứng minh được Giả thuyết Poincaré trong không gian bốn chiều, Giáo sư Thurston đã đưa ra phương pháp cấu trúc hình học để cắt các đa tạp ba chiều, Hamilton sử dụng dòng Ricci (Ricci flow) để thực hiện biến đổi không gian, khiến việc nắm bắt hướng đi của các điểm kỳ dị trở thành chìa khóa để giải quyết Giả thuyết Poincaré! Chỉ cần giải quyết được vấn đề này, Giả thuyết Poincaré có thể được chứng minh!"

Khi nhắc đến những đóng góp của Giáo sư Thurston, ông khẽ gật đầu, không hề để tâm đến lời khen ngợi của Giáo sư Nam. Nhân lúc ông ngừng nghỉ để lấy hơi, Thurston chen vào: "Đến nay, phần lớn trở ngại trong việc giải quyết Giả thuyết Poincaré đã được chúng ta dọn dẹp, nhưng vẫn chưa chạm tới cánh cửa mở kho báu. Tuy nhiên, nhìn vào tờ bài làm này, có vẻ như cậu đã tìm thấy chiếc chìa khóa đó!"

Giáo sư Nam lườm ông một cái, có vẻ không hài lòng vì bị ngắt lời khi đang cao hứng, ông hít sâu một hơi rồi nói tiếp: "Trong quá trình giải quyết vấn đề này, các nhà toán học người Hoa của chúng ta cũng đã có không ít đóng góp. Học trò của Khâu Thành Đồng là Tào Hoài Đông vẫn luôn theo Hamilton làm về dòng Ricci, Giáo sư Chu của Đại học Trung Sơn cũng từng đạt được đột phá ở phương diện này... nhưng họ đều chỉ đẩy mục tiêu tiến thêm một bước, còn sự đột phá của cậu lại lớn hơn họ rất nhiều!"

Đoạn văn dài của Giáo sư Nam thực chất chỉ muốn biểu đạt một ý: Nếu ví Giả thuyết Poincaré như một hang động tối tăm không tìm thấy lối ra, thì Giáo sư Thurston trước mắt, Hamilton không biết đang ở đâu, Freedman, và cả Tào Hoài Đông đều giống như những cao thủ võ lâm bị nhốt trong lòng núi Hoa Sơn, dùng nội công thâm hậu để chẻ đá, tiến về phía lối ra, nhưng vì vận khí không tốt nên mãi vẫn chưa thông. Còn tờ bài làm của Lữ Khâu Kiến lại giống như một nhát kiếm xuất thần của Lệnh Hồ Xung, xuyên thủng vách đá mỏng, tìm ra hướng đi để thông hang động.

"Vậy bây giờ cậu có thể kể cho tôi nghe ý tưởng của cậu không?", Giáo sư Thurston cúi người xuống hỏi. Những lời nói dài dòng của Giáo sư Nam đã lãng phí quá nhiều thời gian, ông không thể chờ đợi thêm được nữa!

"Vâng, về bài toán này, em nghĩ như thế này...", Lữ Khâu Kiến nhấp một ngụm trà hồng do Anna mang tới để nhuận giọng rồi bắt đầu trình bày.

À, thời điểm Viện Clay đưa ra bảy bài toán này trong thế giới thực là năm 2000, nhưng đây là thế giới song song nên thời gian đã bị lùi lại hai năm.